设向量组（Ⅰ）α1,α2,α3；（Ⅱ）α1,α2,α3,α4；（Ⅲ）α1,α2,α3，α5,若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）的秩为3，而向量组（Ⅲ）的秩为4，证明：向量组α1,α2,α3,α5－α4的秩为4.

admin2021-11-25 40

问题设向量组（Ⅰ）α₁,α₂,α₃；（Ⅱ）α₁,α₂,α₃,α₄；（Ⅲ）α₁,α₂,α₃，α₅,若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）的秩为3，而向量组（Ⅲ）的秩为4，证明：向量组α₁,α₂,α₃,α₅－α₄的秩为4.

选项

答案因为向量组（Ⅰ）的秩为3，所以α₁,α₂,α₃线性无关，又因为向量组（Ⅱ）的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁,α₂,α₃线性表示。因为向量组（Ⅲ）的秩为4，所以α₁,α₂,α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁,α₂,α₃线性表示，故向量α₅－α₄不可由α₁,α₂,α₃线性表示，所以α₁,α₂,α₃，α₅－α₄线性无关，于是向量组α₁,α₂,α₃，α₅－α₄的秩为4.

解析

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考研数学二

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设向量组（Ⅰ）α1,α2,α3；（Ⅱ）α1,α2,α3,α4；（Ⅲ）α1,α2,α3，α5,若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）的秩为3，而向量组（Ⅲ）的秩为4，证明：向量组α1,α2,α3,α5－α4的秩为4.

考研数学二

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是（）。

计算.

计算.

设A,B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n,证明：A,B有公共的特征向量。

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵，若不可对角化，说明理由。

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n,证明：ATA的特征值全大于零。

曲线y＝(0≤x≤1)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的面积为__________。

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

设α1，α2为开次线性万程组AX＝0的基石出解糸，β1，β2为非开次线性方程组AX＝b的两个不同解，则方程组AX＝b的通解为()．

为癌痛、慢性中重度非癌痛患者开具麻醉药品、第一类精神药品注射剂处方，用量不得超过

该患儿最可能的诊断是若此时立即给患儿抽血查血钙，结果为1.55mmol/L。请问，引起血钙降低的主要原因是

反常呼吸常见于

应力腐蚀断裂属于_________________。()

某工程项目施工过程中，工程师未按约定参与隐蔽工程验收，现工程师提出对已经隐蔽的工程进行重新检验的要求，根据施工合同示范文本，(　　)。

根据我国有关法规的规定，证券服务机构的设立需要按照工商管理法规的要求办理注册，从事证券服务业务必须得到(　　)和有关主管部门的批准。

对于资产负债表日后至财务报告批准报出前处置子公司产生的损益，企业应当调整报告年度财务报表，合并报表角度应确认相关处置损益。()

一般把经济周期分为四个阶段，这四个阶段为()。

()是公民道德建设的核心，是社会主义道德区别和优越于其他社会形态道德的显著标志。

Howmanyaretherequalitycontrolinspectionpoints?

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