2. 考研
  3. 设向量组（Ⅰ）α1,α2,α3；（Ⅱ）α1,α2,α3,α4；（Ⅲ）α1,α2,α3，α5,若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）的秩为3，而向量组（Ⅲ）的秩为4，证明：向量组α1,α2,α3,α5－α4的秩为4.

设向量组（Ⅰ）α1,α2,α3；（Ⅱ）α1,α2,α3,α4；（Ⅲ）α1,α2,α3，α5,若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）的秩为3，而向量组（Ⅲ）的秩为4，证明：向量组α1,α2,α3,α5－α4的秩为4.

admin2021-11-25  24
问题 设向量组（Ⅰ）α1,α2,α3；（Ⅱ）α1,α2,α3,α4；（Ⅲ）α1,α2,α3，α5,若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）的秩为3，而向量组（Ⅲ）的秩为4，证明：向量组α1,α2,α3,α5－α4的秩为4.
选项
答案因为向量组（Ⅰ）的秩为3，所以α1,α2,α3线性无关，又因为向量组（Ⅱ）的秩也为3，所以向量α4可由向量组α1,α2,α3线性表示。 因为向量组（Ⅲ）的秩为4，所以α1,α2,α3，α5线性无关，即向量α5不可由向量组α1,α2,α3线性表示，故向量α5－α4不可由α1,α2,α3线性表示，所以α1,α2,α3，α5－α4线性无关，于是向量组α1,α2,α3，α5－α4的秩为4.
解析
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考研数学二

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