设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

admin2018-09-20 18

问题设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

选项

答案设AB有任一特征值λ，其对应的特征向量为ξ，则 ABξ=λξ． ① ①式两端左边乘B，得 BABξ=BA(Bξ)=λ(Bξ)． ② 若Bξ≠0，②式说明，BA也有特征值λ(其对应的特征向量为Bξ)，若Bξ=0，由①式知λξ=0，又ξ≠0，得AB有特征值λ=0，从而|AB|=0，且|BA|=|B||A|=|A||B|=0，从而BA也有λ=0的特征值．故AB和BA有相同的特征值．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OkW4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知有三个线性无关的特征向量，则a=________．
设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=，P(X≥0)=P(Y≥0)=，则P{max(X，Y)≥0)=________．
设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为FX(x)=FY(y)=令U=X+Y，则U的分布函数为________．
设,求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．
设X在区间[一2，2]上服从均匀分布，令Y=求：D(Y+Z)．
设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；
设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α=[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A*)一1；(3)计算行列式|A*+E|．
已知三阶行列式
已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．

随机试题

AmyJohnsonwasaverybraveandenergeticperson.Shedidn’thavemuchincommonwithothergirlsinherschool,however.Shep
A．闭目难立征B．Gordon征C．Brudzinski征D．Romberg征属于共济失调的体征是
未经患者或者其家属同意，对患者进行实验性治疗的，由卫生行政部门给予的处理是不按规定使用麻醉药品、精神药物，情节严重的，由卫生行政部门给予的处理是
对一水平的均质岩基，其上作用三角形分布的垂直外荷载，下列所述的岩基内附加应力分布中，哪一个叙述是不正确的?()[2016年真题]
上市公司国有股和法人股向外商转让后，上市公司仍然执行原有关政策，享受外商投资企业待遇。()
企业购置并实际使用法律规定的环境保护、节能节水、安全生产等专用设备的，可以享受所得税税收优惠。对此，下列说法错误的是()。
国内甲公司的记账本位币为人民币，采用交易发生日的即期汇率折算外币业务。甲公司20×5年12月8日以每股10港元的价格购入1000万股C公司股票作为可供出售金融资产核算，当日汇率为1港元=0．9元人民币，款项已经支付。12月31日，C公司股票市价为每股15港
下列属于模糊变换技术的是()。
下图为测量某电源电动势和内阻时得到的U-I图像．用此电源与三个阻值均为3Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8V．则该电路可能为()．
挪用资金从事非法活动构成犯罪不以()为条件。

最新回复(0)

设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

考研数学三

已知有三个线性无关的特征向量，则a=________．

设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=，P(X≥0)=P(Y≥0)=，则P{max(X，Y)≥0)=________．

设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为FX(x)=FY(y)=令U=X+Y，则U的分布函数为________．

设,求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

设X在区间[一2，2]上服从均匀分布，令Y=求：D(Y+Z)．

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α=[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A*)一1；(3)计算行列式|A*+E|．

已知三阶行列式

已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．

AmyJohnsonwasaverybraveandenergeticperson.Shedidn’thavemuchincommonwithothergirlsinherschool,however.Shep

A．闭目难立征B．Gordon征C．Brudzinski征D．Romberg征属于共济失调的体征是

未经患者或者其家属同意，对患者进行实验性治疗的，由卫生行政部门给予的处理是不按规定使用麻醉药品、精神药物，情节严重的，由卫生行政部门给予的处理是

对一水平的均质岩基，其上作用三角形分布的垂直外荷载，下列所述的岩基内附加应力分布中，哪一个叙述是不正确的?()[2016年真题]

上市公司国有股和法人股向外商转让后，上市公司仍然执行原有关政策，享受外商投资企业待遇。()

企业购置并实际使用法律规定的环境保护、节能节水、安全生产等专用设备的，可以享受所得税税收优惠。对此，下列说法错误的是()。

下列属于模糊变换技术的是()。

下图为测量某电源电动势和内阻时得到的U-I图像．用此电源与三个阻值均为3Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8V．则该电路可能为()．

挪用资金从事非法活动构成犯罪不以()为条件。

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵又A的伴随矩阵A有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α=[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A)一1；(3)计算行列式|A*+E|．