设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

admin2018-09-20 78

问题设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

选项

答案设AB有任一特征值λ，其对应的特征向量为ξ，则 ABξ=λξ． ① ①式两端左边乘B，得 BABξ=BA(Bξ)=λ(Bξ)． ② 若Bξ≠0，②式说明，BA也有特征值λ(其对应的特征向量为Bξ)，若Bξ=0，由①式知λξ=0，又ξ≠0，得AB有特征值λ=0，从而|AB|=0，且|BA|=|B||A|=|A||B|=0，从而BA也有λ=0的特征值．故AB和BA有相同的特征值．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OkW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交，证明：向量β为零向量．
设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为________．
设总体X的密度函数为f(x)=，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．求
设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’+y=ex的满足y(x)=1的解．(1)求F(x)关于x的幂级数；(2)求的和．
设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是
设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)=，求：f(x)的极值．
从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=________．
设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且|E+A|=0，则|2E+A2|为()．
设I=xydxdy，其中D由曲线y=y=一x和y=所围成，则I的值为()．

随机试题

民主革命时期，中国共产党党员的绝大多数来自农民，因而它不是工人阶级的先锋队。
女性，26岁，月经周期正常，现闭经38天，展起恶心呕吐，并伴有尿频。妇科检查：宫颈着色不明显，光滑，软，子宫增大不明显。该女性最可能为
下列说法错误的是()．①经过两点可能有两条直线；②两条直线相交所得的相等的角即为对顶角；③两点之间，线段最短；④同一平面内两条直线要么平行，要么相交．
现在的许多文章只因为涂饰太厚，废话太多，所以很不容易被觉察出底细来。正如透过密叶投射在地面上的月光，看到的只是点点的碎影。这段话中被比做文章“真正观点”的是()。
视网膜效应是指当我们自己拥有一件东西或者一项特征时，一般就会比平常人更注意别人是否跟我们具备同样的特征。根据以上定义，下列属于视网膜效应的是：
观礼台两天后要用，领导已经通知了，被烟花爆竹烧了。你怎么办?
影响课程实施最关键的因素是()。
WhydoseAmycallAnn?
WhichofthefollowingstatementsisCORRECT?
OnJan.9,2007,SteveJobsformallyannouncedApple’s"revolutionarymobilephone"—adevicethatcombinedthefunctionalityof

最新回复(0)

设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

考研数学三

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交，证明：向量β为零向量．

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为________．

设总体X的密度函数为f(x)=，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．求

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’+y=ex的满足y(x)=1的解．(1)求F(x)关于x的幂级数；(2)求的和．

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)=，求：f(x)的极值．

从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=________．

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且|E+A|=0，则|2E+A2|为()．

设I=xydxdy，其中D由曲线y=y=一x和y=所围成，则I的值为()．

民主革命时期，中国共产党党员的绝大多数来自农民，因而它不是工人阶级的先锋队。

女性，26岁，月经周期正常，现闭经38天，展起恶心呕吐，并伴有尿频。妇科检查：宫颈着色不明显，光滑，软，子宫增大不明显。该女性最可能为

下列说法错误的是()．①经过两点可能有两条直线；②两条直线相交所得的相等的角即为对顶角；③两点之间，线段最短；④同一平面内两条直线要么平行，要么相交．

现在的许多文章只因为涂饰太厚，废话太多，所以很不容易被觉察出底细来。正如透过密叶投射在地面上的月光，看到的只是点点的碎影。这段话中被比做文章“真正观点”的是()。

视网膜效应是指当我们自己拥有一件东西或者一项特征时，一般就会比平常人更注意别人是否跟我们具备同样的特征。根据以上定义，下列属于视网膜效应的是：

观礼台两天后要用，领导已经通知了，被烟花爆竹烧了。你怎么办?

影响课程实施最关键的因素是()。

WhydoseAmycallAnn?

WhichofthefollowingstatementsisCORRECT?

OnJan.9,2007,SteveJobsformallyannouncedApple’s"revolutionarymobilephone"—adevicethatcombinedthefunctionalityof