2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 求矩阵A；

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 求矩阵A；

admin2018-07-27  59
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为
求矩阵A；
选项
答案由条件知，A的特征值为1，1，0，且ξ=(1，0，1)T为A的属于特征值0的一个特征向量．设A的属于特征值1的特征向量为x=(x1，x2，x3)T，则ξ⊥x，得x1+x3=0，取A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量为[*](1，0，－1)T、(0，1，0)T．得正交矩阵 [*] 则有QTAQ=diag(1，1，0)， 故A=Qdiag(1，1，0)QT [*]
解析
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考研数学三

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