已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为 求矩阵A;

admin2018-07-27  52

问题 已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为
求矩阵A;

选项

答案由条件知,A的特征值为1,1,0,且ξ=(1,0,1)T为A的属于特征值0的一个特征向量.设A的属于特征值1的特征向量为x=(x1,x2,x3)T,则ξ⊥x,得x1+x3=0,取A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量为[*](1,0,-1)T、(0,1,0)T.得正交矩阵 [*] 则有QTAQ=diag(1,1,0), 故A=Qdiag(1,1,0)QT [*]

解析
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