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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内存在二阶导数,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0. 证明: 存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)=f(ξ)。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内存在二阶导数,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0. 证明: 存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)=f(ξ)。
admin
2019-09-27
11
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内存在二阶导数,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0.
证明:
存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)=f(ξ)。
选项
答案
令φ(x)=e
-x
[f′(x)+f(x)],φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(x)=e
-x
[f″(x)-f(x)]且e
-x
≠0,所以f″(ξ)=f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OnS4777K
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考研数学一
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