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  3. 设x∈(－∞，﹢∞)，求f(x)＝∫02｜2x－t｜dt及f(x)的极值

设x∈(－∞，﹢∞)，求f(x)＝∫02｜2x－t｜dt及f(x)的极值

admin2022-06-09  22
问题 设x∈(－∞，﹢∞)，求f(x)＝∫02｜2x－t｜dt及f(x)的极值
选项
答案由已知，有｜2x－t｜＝[*]，t∈[0，1] 当x≤0时，f(x)＝∫01｜2x－t｜＝∫01 (t－2x)dt＝1/2－2x 当x＜0＜1/2时，f(x)＝∫01｜2x－t｜dt＝∫02x (2x－t)dt＋∫2x1 (t－2x)dx－1/2－2x＋4x2 当x≥1/2时，f(x)＝∫01｜2x－t｜dt＝∫01 (2x－t)dt＝2x－1/2 综上可得 [*] 即f(x)在(－∞，∞)内连续且可导，令f’(x)＝0，得x＝1/4.故f(1/4)＝1/4为极小值
解析
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考研数学二

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