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设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b),f″(x)≠0,则( ).
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b),f″(x)≠0,则( ).
admin
2019-06-06
67
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b),f″(x)≠0,则( ).
选项
A、f′(x)在(a,b)内没有零点
B、f′(x)在(a,b)内只有一个零点
C、f′(x)在(a,b)内至少有一个零点
D、f′(x)在(a,b)内零点个数不能确定
答案
B
解析
因f(a)=f(b),首选罗尔定理证之,再用反证法证明f′(x)只有一个零点.
解 因为f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,f(a)=f(b),由罗尔定理知,至少存在ξ∈(a,b),使得
f′(ξ)=0.
如果f′(x)在(a,b)内有两个零点ξ
1
,ξ
2
(ξ
1
≠ξ
2
),则函数f′(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上仍满足罗尔定理条件,则在ξ
1
,ξ
2
之间存在已,使
f″(ξ
3
)=0,
这与在[a,b]上.f″(x)≠0矛盾.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OqV4777K
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考研数学二
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