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  3. 已知线性方程组 有解(1，－1，1，－1)T． (1)用导出组的基础解系表示通解； (2)写出x2=x3的全部解．

已知线性方程组 有解(1，－1，1，－1)T． (1)用导出组的基础解系表示通解； (2)写出x2=x3的全部解．

admin2021-11-09  39
问题 已知线性方程组

有解(1，－1，1，－1)T．
(1)用导出组的基础解系表示通解；
(2)写出x2=x3的全部解．
选项
答案(1，－1，1，－1)1代入方程组，可得到λ=μ，但是不能求得它们的值． (1)此方程组已有了特解(1，－1，1，－1)T，只用再求出导出组的基础解系就可写出通解．对系数矩阵作初等行变换： [*] ①如果2λ－1=0，则 [*] (1，－3，1，0)T和(－1／2，－1，0，1)T为导出组的基础解系，通解为 (1，－1，1，－1)T+c1(1，－3，1，0)T+c2(－1／2，－1，0，1)T，c1，c2任意． ②如果2λ－1≠0，则用2λ－1除B的第三行： [*] (－1，1／2，－1／2，1)T为导出组的基础解系，通解为 (1，－1，1，－1)T+c(－1，1／2，－1／2，1)T，c任意． (2)当2λ－1=0时，通解的x2=－1－3c1－c2，x3=1+c1，由于x2=x3，则有－1－3c1－c2=1+c1，从而c2=－2－4c1，因此满足x2=x3的通解为(2，1，1，－3)T+c1(3，1，1，－4)T． 当2λ－1≠0时，－1+c／2=1－e／2，得c=2，此时解为(－1，0，0，1)T．
解析
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考研数学二

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