设y=arcsinx. 求y(n)｜x=0.

admin2021-07-02 50

问题设y=arcsinx.
求y⁽ⁿ⁾｜_x=0.

选项

答案在上式中令x=0得y⁽ⁿ⁺²⁾(0)=n²y⁽ⁿ⁾(0)(n=1,2,…). 由于y⁽⁰⁾(0)=y(0)=0,从而y^(2k)(0)=0,又因为y’(0)=1,从而 y^(2k+1)(0)=(2k－1)²y^(2k-1)(0)=…=(2k－1)²(2k－3)²…3²·1²y’(0) =[(2k－1)!!]²(k=1,2,...)

解析

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