2. 考研
  3. 设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明： 存在ε∈(a,b),使得f"(ε)=f(ε).

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明： 存在ε∈(a,b),使得f"(ε)=f(ε).

admin2019-09-23  50
问题 设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明：
存在ε∈(a,b),使得f"(ε)=f(ε).
选项
答案令Φ（x)=e-x[f’(x)+f(x)],Φ(ε1)=Φ(ε2)=0,由罗尔定理，存在ε∈(ε1，ε2)[*](a,b),使得Φ’(ε)=0,而Φ’（x）=e-x[f"(x)-f(x)]且e-x≠0,所以f"(ε)=f(ε).
解析
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考研数学二

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