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齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A4×5(α1,α2,α3,α4,α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵 A=(α1,α2,α3,α4,α5)→ 则( )
齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A4×5(α1,α2,α3,α4,α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵 A=(α1,α2,α3,α4,α5)→ 则( )
admin
2020-03-01
67
问题
齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A
4×5
(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)经初等行变换化为阶梯形矩阵
A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)→
则( )
选项
A、α
1
不能由α
2
,α
3
,α
4
线性表示。
B、α
2
不能由α
3
,α
4
,α
5
线性表示。
C、α
3
不能由α
1
,α
2
,α
4
线性表示。
D、α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示。
答案
D
解析
对于选项A,考虑非齐次线性方程组x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α
1
。由已知条件可知r(α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
2
,α
3
,α
4
,α
1
)=3,所以α
1
必可由α
2
,α
3
,α
4
线性表示。
类似可判断选项B和C也不正确,只有选项D正确。
实际上,由r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3可知,α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示。故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ijA4777K
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考研数学二
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