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  3. [2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x (C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

[2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x (C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2021-01-15  16
问题 [2008年]  在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x (C1，C2，C3为任意常数)为通解的是(    )．
选项 A、y’’’+y’’一4y’一4y=0
B、y’’’+y’’+4y’+4y=0
C、y’’’一y’’一4y’+4y=0
D、y’’’-y’’+4y’-4y=0
答案D
解析 由所给通解可知，其特征根为λ1=1，λ2，3=0+2i，故其特征方程为
(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=(λ一1)(λ2+4)=λ3一λ2+4λ一4=0，
故所求的微分方程为y’’’一y’’+4y’-4y=0．仅D入选．
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考研数学一

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