设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax3x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中 求(A一3E)b.

admin2014-02-06  29

问题 设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax3x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中
求(A一3E)b

选项

答案因为A~A,有A一3E~A一3E,进而(A一3E)6一(A一3E)6.又A一3E=[*].所以由Q-1AQ=A得Q-1(A一3E)6Q=(A一3E)6=36E.于是(A一3E)6=Q(A一3E)6Q-1=Q(36E)Q-1=36E.

解析
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