设D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则二重积分∫∫D｜y-x2｜dxdy的值为( )．

admin2017-10-25 29

问题设D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则二重积分∫∫_D｜y-x²｜dxdy的值为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析先去掉被积函数的绝对值符号，再将二重积分化为二次积分进行计算．
如图6-1所示，由于｜y-x²｜=

从而有
∫∫_D｜y-x²｜dxdy=∫∫_D₁(x²-y)dxdy+∫∫_D₂(y-x²)dxdy
=∫₀¹dx∫₀^x²(x²-y)dy+∫₀¹dx∫_x²¹(y-x²)dy=

故应选(C)．

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