以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为 (

admin2015-07-04 55

问题以下3个命题，
①若数列{u_n}收敛于A，则其任意子数列{u_ni}必定收敛于A；
②若单调数列{x_n}的某一子数列{x_ni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；
③若数列{x_2n}与{x_2n+1}都收敛于A，则数列{x_n}必定收敛于A．
正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{u_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有｜u_n一A｜＜ε．可知当n_i＞N时，恒有｜u_ni一A｜＜ε．因此数列{u_ni}也收敛于A，可知命题正确．对于命题②，不妨设数列{x_n}为单调增加的，即x₁≤x₂≤…≤x_n≤…，其中某一给定子数列{x_ni}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n_i＞N时，恒有｜x_ni—A｜＜ε．由于数列{x_n}为单调增加的数列，对于任意的n>N，必定存在n_i≤n≤n_i+1，有一εni一A≤x_n一A≤x_ni+1一A＜ε，从而｜x_n一A｜＜ε．
可知数列{x_n}收敛于A．因此命题正确．
对于命题③，因

，由极限的定义可知，对于任意给定的ε>0，必定存在自然数N₁，N₂：
当2n＞N₁时，恒有｜x_2n一A｜＜ε；
当2n+1＞N₂时，恒有｜x_2n+1一A｜＜ε．
取N=max{N₁，N₂}，则当n＞N时，总有｜x_n一A｜＜ε．因此

．可知命题正确．故答案选择D．

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考研数学一

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以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为 (

考研数学一

设z=yf(x2-y2)，其中f可导，证明：

求曲线在t=π/4对应点处的曲率．

设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ’"(x)，其中f(x)为连续函数．

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数，证明：

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．

设A为n阶可逆矩阵，A2＝｜A｜E．证明：A＝A*．

求齐次线性方程组的基础解系．

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，s2=，样本容量n，则参数μ的置信度为1-a的置信区间为()．

阅读下文，回答问题。温暖的村庄安庆村庄真是一个固执的地方

()对于《史记》相当于刻舟求剑对于()。

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平等的市场主体应该享有平等地接近和享用经济要素的权利，()是保证农民平等地享用经济资源，是统筹城乡经济社会发展的关键。

用不超过150字的篇幅，概括出上述资料的主要内容。用不超过350字的篇幅，针对资料所反映的问题，提出解决方案或应对措施，该方案或措施要有可行性。

设不定积分的结果中不含对数函数，求常数α，β，γ，δ应满足的充要条件，并计算此不定积分．

一台交换机具有48个10／100Mbit／s端口和2个1000Mbit／s端口，如果所有端口都工作在全双工状态，那么交换机总带宽应为()。

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