以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为 (

admin2015-07-04 97

问题以下3个命题，
①若数列{u_n}收敛于A，则其任意子数列{u_ni}必定收敛于A；
②若单调数列{x_n}的某一子数列{x_ni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；
③若数列{x_2n}与{x_2n+1}都收敛于A，则数列{x_n}必定收敛于A．
正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{u_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有｜u_n一A｜＜ε．可知当n_i＞N时，恒有｜u_ni一A｜＜ε．因此数列{u_ni}也收敛于A，可知命题正确．对于命题②，不妨设数列{x_n}为单调增加的，即x₁≤x₂≤…≤x_n≤…，其中某一给定子数列{x_ni}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n_i＞N时，恒有｜x_ni—A｜＜ε．由于数列{x_n}为单调增加的数列，对于任意的n>N，必定存在n_i≤n≤n_i+1，有一εni一A≤x_n一A≤x_ni+1一A＜ε，从而｜x_n一A｜＜ε．
可知数列{x_n}收敛于A．因此命题正确．
对于命题③，因

，由极限的定义可知，对于任意给定的ε>0，必定存在自然数N₁，N₂：
当2n＞N₁时，恒有｜x_2n一A｜＜ε；
当2n+1＞N₂时，恒有｜x_2n+1一A｜＜ε．
取N=max{N₁，N₂}，则当n＞N时，总有｜x_n一A｜＜ε．因此

．可知命题正确．故答案选择D．

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考研数学一

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以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为 (

考研数学一

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

3/2

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞1时，f(x))≡常数．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，｜f"(x)｜≤M，又f(x)在(a，b)内能取到最小值，证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤M(b-a)．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)=2f’(ξ)=0．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2)，在该点处的切线水平，曲线上任意一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).

设(X1，X2，…，Xn)为取自正态总体X～N(μ，σT)的样本，则μ2+σ2的矩法估计量为

对于意识清醒患者的救援顺序为()

Rh血型中，红细胞膜上的Rh凝集原是

强心苷最常见的早期心脏毒性反应是

患者，女，58岁。吞咽困难2月余，现食不得下而复吐出，甚至水饮难下，伴胸膈疼痛，大便坚如羊粪，或吐出物如赤豆汁，形体消瘦，肌肤枯燥，舌质红少津，或带青紫，脉细涩。治法为

陶瓷是陶器和瓷器的总称，而介于两者之间的产品称之为(　　)。

甲上市公司2013年度的利润分配方案是每10股派发现金股利12元，预计公司股利可以10％的速度稳定增长，股东要求的收益率为12％。于股权登记日，甲公司股票的预期价格为()元。

设计书刊表面整饰加工方案，应注意的事项有()等。

已知直线y=x+2与抛物线y=ax2(a＞0)交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若满足则a=()．

西方国家“三权分立”中的三权是指()。

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