设函数f(x,y)连续,且 f(x,y)=xyf(x,y)dxdy+15x2y2, 则f(x,y)=( ).

admin2020-01-12  26

问题 设函数f(x,y)连续,且
    f(x,y)=xyf(x,y)dxdy+15x2y2
则f(x,y)=(    ).

选项 A、xy+15x2y2
B、7xy+15
C、15x2y2
D、xy+15x2y2

答案A

解析 显然被积函数待求,但由于积分区域确定,所给等式中出现的积分,其值为一常数.设
  A=f(x,y)dxdy,
在所给等式两端在区域|x|+|y|≤1上二重积分即可求得结果.

因积分区域|x|+|y|≤1关于x与y轴均对称,故

因而有
xy+15x2y2)dxdy,
比较两端被积函数,得到
f(x,y)=xy+15x2y2.仅(A)入选.
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