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设函数f(x,y)连续,且 f(x,y)=xyf(x,y)dxdy+15x2y2, 则f(x,y)=( ).
设函数f(x,y)连续,且 f(x,y)=xyf(x,y)dxdy+15x2y2, 则f(x,y)=( ).
admin
2020-01-12
27
问题
设函数f(x,y)连续,且
f(x,y)=xy
f(x,y)dxdy+15x
2
y
2
,
则f(x,y)=( ).
选项
A、
xy+15x
2
y
2
B、7xy+15
C、15x
2
y
2
D、xy+15x
2
y
2
答案
A
解析
显然被积函数待求,但由于积分区域确定,所给等式中出现的积分,其值为一常数.设
A=
f(x,y)dxdy,
在所给等式两端在区域|x|+|y|≤1上二重积分即可求得结果.
因积分区域|x|+|y|≤1关于x与y轴均对称,故
因而有
xy+15x
2
y
2
)dxdy,
比较两端被积函数,得到
f(x,y)=
xy+15x
2
y
2
.仅(A)入选.
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考研数学三
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