设函数f(x，y)连续，且 f(x，y)＝xyf(x，y)dxdy＋15x2y2，则f(x，y)＝( )．

admin2020-01-12 42

问题设函数f(x，y)连续，且
f(x，y)＝xy

f(x，y)dxdy＋15x²y²，
则f(x，y)＝( )．

选项 A、

xy＋15x²y²
B、7xy＋15
C、15x²y²
D、xy＋15x²y²

答案A

解析显然被积函数待求，但由于积分区域确定，所给等式中出现的积分，其值为一常数．设
A＝

f(x，y)dxdy，
在所给等式两端在区域｜x｜＋｜y｜≤1上二重积分即可求得结果．

因积分区域｜x｜＋｜y｜≤1关于x与y轴均对称，故

因而有

xy＋15x²y²)dxdy，
比较两端被积函数，得到
f(x，y)＝

xy＋15x²y²．仅(A)入选．

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