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  3. 相互独立的随机变量X1与X2均服从正态分布N(0，)，则D(|X1—X2|)=________。

相互独立的随机变量X1与X2均服从正态分布N(0，)，则D(|X1—X2|)=________。

admin2019-01-05  37
问题 相互独立的随机变量X1与X2均服从正态分布N(0，)，则D(|X1—X2|)=________。
选项
答案[*]
解析 根据题意随机变量X1和X2相互独立，且服从正态分布，设Z=X1—X2，则Z～N(0，1)，其概率密度函数为
D(|X1一X2|)=D(|Z|)=E(|Z|2)一E2(|Z|)
=E(Z2)一E2|Z|=D(Z)+E2(Z)一E2|Z|，
显然，D(Z)=1，E(Z)=0。
E(|Z|)=∫—∞+∞|z|φ(z)dz

所以，D(|X1一X2|)=1+0—
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考研数学三

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