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相互独立的随机变量X1与X2均服从正态分布N(0,),则D(|X1—X2|)=________。
相互独立的随机变量X1与X2均服从正态分布N(0,),则D(|X1—X2|)=________。
admin
2019-01-05
96
问题
相互独立的随机变量X
1
与X
2
均服从正态分布N(0,
),则D(|X
1
—X
2
|)=________。
选项
答案
[*]
解析
根据题意随机变量X
1
和X
2
相互独立,且服从正态分布
,设Z=X
1
—X
2
,则Z~N(0,1),其概率密度函数为
D(|X
1
一X
2
|)=D(|Z|)=E(|Z|
2
)一E
2
(|Z|)
=E(Z
2
)一E
2
|Z|=D(Z)+E
2
(Z)一E
2
|Z|,
显然,D(Z)=1,E(Z)=0。
E(|Z|)=∫
—∞
+∞
|z|φ(z)dz
所以,D(|X
1
一X
2
|)=1+0—
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考研数学三
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