相互独立的随机变量X1与X2均服从正态分布N(0，)，则D(|X1—X2|)=________。

admin2019-01-05 69

问题相互独立的随机变量X₁与X₂均服从正态分布N(0，

)，则D(|X₁—X₂|)=________。

选项

答案[*]

解析根据题意随机变量X₁和X₂相互独立，且服从正态分布

，设Z=X₁—X₂，则Z～N(0，1)，其概率密度函数为

D(|X₁一X₂|)=D(|Z|)=E(|Z|²)一E²(|Z|)
=E(Z²)一E²|Z|=D(Z)+E²(Z)一E²|Z|，
显然，D(Z)=1，E(Z)=0。
E(|Z|)=∫_—∞^+∞|z|φ(z)dz

所以，D(|X₁一X₂|)=1+0—

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考研数学三

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