求微分方程y’’+y’-2y=(2x+1)ex-2的通解．

admin2019-09-04 49

问题求微分方程y’’+y’-2y=(2x+1)e^x-2的通解．

选项

答案特征方程为λ²+λ-2=0，特征值为λ₁=1，λ₂=-2，令y’’+’-2y=(2x+1)e^x y’’+y’-2y=-2 令(1)的特解为y₁=(ax²+bx)e^x，代入(1)得a=[*]，b=[*] 显然(2)的一个特解为y₂=1，故原方程通解为y=C₁e^x+C₂e^-2x+[*]e^x+1(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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