设f(x)为连续函数,且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinX,则f(x)=________.

admin2019-01-05  41

问题 设f(x)为连续函数,且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinX,则f(x)=________.

选项

答案cosx一xsinx+C.

解析 由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx,得∫01f(xt)d(a)=xf(x)+x2sinx,即∫0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx,两边求导得f’(x)=一2sinx一xcosx,积分得f(x)=cosx一xsinx+C.
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