设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinX，则f(x)=________．

admin2019-01-05 64

问题设f(x)为连续函数，且满足∫₀¹(xt)dt=f(x)+xsinX，则f(x)=________．

选项

答案cosx一xsinx+C．

解析由∫₀¹f(xt)dt=f(x)+xsinx，得∫₀¹f(xt)d(a)=xf(x)+x²sinx，即∫₀^xf(t)dt=xf(x)+x²sinx，两边求导得f’(x)=一2sinx一xcosx，积分得f(x)=cosx一xsinx+C．

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