2. 考研
  3. 设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinX，则f(x)=________．

设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinX，则f(x)=________．

admin2019-01-05  51
问题 设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinX，则f(x)=________．
选项
答案cosx一xsinx+C．
解析 由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，得∫01f(xt)d(a)=xf(x)+x2sinx，即∫0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx，两边求导得f’(x)=一2sinx一xcosx，积分得f(x)=cosx一xsinx+C．
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考研数学三

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