设f(x)在[0，1]二阶可导，且f’’(x)＜0，则下列命题正确的是( )-

admin2019-05-15 47

问题设f(x)在[0，1]二阶可导，且f’’(x)＜0，则下列命题正确的是( )-

选项 A、f’(1)＜f’(0)＜f(1)-f(0)．
B、f’(1)＜f(1)-f(0)＜f’(0)．
C、f(1)-f(0)＜f’(1)＜f’(0)．
D、f’(1)＜f(0)-f(1)＜f’(0)．

答案B

解析 f(x)在[0，1]上用拉格朗日中值定理，得
f(1)-f(0)=f’(ξ)(1-0)，即f(1)-f(0)=f’(ξ)，
其中0＜ξ＜1．因为f’’(x)＜0，所以f’(x)单调减少．由0＜ξ＜1得
f’(1)＜f’(ξ)＜f’(0)，即f’(1)＜f(1)-f(0)＜f’(0)．

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