设f(χ)在[a，b]上连续可导，证明：｜f(χ)｜≤＋∫ab｜f′(χ)｜dχ．

admin2019-05-11 79

问题设f(χ)在[a，b]上连续可导，证明：

｜f(χ)｜≤

＋∫_a^b｜f′(χ)｜dχ．

选项

答案因为f(χ)在[a，b]上连续，所以｜f(χ)｜在[a，b]上连续，令｜f(c)｜＝[*]｜f(χ)｜．根据积分中值定理，[*]f(χ)dχ＝f(ξ)，其中ξ∈[a，b]．由积分基本定理，f(c)＝f(ξ)＋∫_ξ^cf′(χ)dχ，取绝对值得｜f(c)｜≤｜f(ξ)｜＋｜∫_ξ^cf′(χ)dχ｜≤｜f(ξ)｜＋∫_a^b｜f′(χ)｜dχ，即 [*]

解析

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