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设f(χ)在[a,b]上连续可导,证明:|f(χ)|≤+∫ab|f′(χ)|dχ.
设f(χ)在[a,b]上连续可导,证明:|f(χ)|≤+∫ab|f′(χ)|dχ.
admin
2019-05-11
43
问题
设f(χ)在[a,b]上连续可导,证明:
|f(χ)|≤
+∫
a
b
|f′(χ)|dχ.
选项
答案
因为f(χ)在[a,b]上连续,所以|f(χ)|在[a,b]上连续,令|f(c)|=[*]|f(χ)|. 根据积分中值定理,[*]f(χ)dχ=f(ξ),其中ξ∈[a,b]. 由积分基本定理,f(c)=f(ξ)+∫
ξ
c
f′(χ)dχ,取绝对值得 |f(c)|≤|f(ξ)|+|∫
ξ
c
f′(χ)dχ|≤|f(ξ)|+∫
a
b
|f′(χ)|dχ,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P5V4777K
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考研数学二
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