计算x2ydx＋(x2＋y2)dy＋(x＋y＋z)dz，其中L为 x2＋y2＋z2＝11， z＝x2＋y2＋1 的交线，从z轴正向往负向看，L是逆时针的。

admin2020-04-22 18

问题计算

x²ydx＋(x²＋y²)dy＋(x＋y＋z)dz，其中L为
x²＋y²＋z²＝11， z＝x²＋y²＋1
的交线，从z轴正向往负向看，L是逆时针的。

选项

答案解一用参数法计算，为此先求出曲线L在xOy上的投影曲线的方程。由 x²＋y²＋1＋z²＝12， z²＋z－12＝(z＋4)(z－3)＝0，因z>0，故z＝3，因而 x²＋y²＋1＝3，即 x²＋y²＝2。用参数方程表示为[*]，故L的参数式方程为 [*] 解二用斯托克斯公式求之，取曲面S为L所在的平面，其方程为 z＝3， x²＋y²≤2，向上，于是 ∮_Lx²ydx＋(x²＋y²)dy＋(x＋y＋z)dz [*] 因曲面S关于yOz平面、zOx平面对称，且被积函数1为偶函数，故 [*]

解析

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考研数学一

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计算x2ydx＋(x2＋y2)dy＋(x＋y＋z)dz，其中L为 x2＋y2＋z2＝11， z＝x2＋y2＋1 的交线，从z轴正向往负向看，L是逆时针的。

考研数学一

[2017年]若曲线积分在区域D={(x，y)｜x2+y2＜1}内与路径无关，则a=______．

[2016年]已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明：级数(xn+1一xn)绝对收敛；

[2016年]已知函数则()．

[2008年]设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是()．

设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE—An｜=________．

设∑：x2+y2+z2=1(z≥0)，∑为∑在第一卦限的部分，则()．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组AX=0的通解为_________．

求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解．y"一6y′+8y=8x2+4x-2；

（2021年聊城茌平区）_______是人脑对客观现实的主观能动的反应。

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茶艺师职业守则为()和钻研业务，精益求精。

下列各句中，加下划线的成语使用恰当的一句是()

应用定量资料，需要从下列哪方面进行评价

下列哪些票据丧失以后允许挂失止付()

中华民族传统体育是中国体育事业的重要组成部分。下列关于传统体育项目的说法，不正确的是()。

事物发生质变的两种基本形式是(　　)

Windows98中，可以安装3种类型的网络服务软件，它们分别是Microsoft网络上的文件与打印机共享、NetWare网络上的文件与打印机共享，以及NetWare______。

A、Shedoesn’tlikeherclass.B、Shedoesn’thavetimetotalk.C、Shehastogetupevenearlier.D、Shehatestakingpublictrans

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设∑：x2+y2+z2=1(z≥0)，∑为∑在第一卦限的部分，则()．

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求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解．y"一6y′+8y=8x2+4x-2；

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