[2008年] 设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是( ).

admin2019-04-08  51

问题 [2008年]  设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是(    ).

选项 A、若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛
B、若{xn}单调,则{f(xn)}收敛
C、若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛
D、若{f(xn)}单调,则{xn}收敛

答案B

解析 若{xn}单调,因f(x)在(一∞,+∞)内单调,则{f(xn)}单调,又f(x)在(一∞,+∞)内有界,可见{f(xn)}单调有界,由单调有界数列必定有极限,即必收敛知{f(xn)}收敛.仅B入选.
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