设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE—An｜=________．

admin2019-05-12 18

问题设向量α=(1，0，一1)^T，矩阵A=αα^T，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE—Aⁿ｜=________．

选项

答案a(a一2ⁿ)．

解析实对称矩阵A的特征值为0，0，2，故存在可逆矩阵P，使P^—1AP=

，→P^—1(aE一Aⁿ)P=aE一P^—1AⁿP=aE一(P^—1AP)ⁿ=aE一

，两端取行列式，得
｜aE一Aⁿ｜=a²(a一2ⁿ)．

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考研数学一

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