首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2016年] 已知函数f(x)可导,且f(0)=1,0<f’(x)<,设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1,2,…),证明: 级数(xn+1一xn)绝对收敛;
[2016年] 已知函数f(x)可导,且f(0)=1,0<f’(x)<,设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1,2,…),证明: 级数(xn+1一xn)绝对收敛;
admin
2019-04-08
66
问题
[2016年] 已知函数f(x)可导,且f(0)=1,0<f’(x)<
,设数列{x
n
}满足x
n+1
=f(x
n
)(n=1,2,…),证明:
级数
(x
n+1
一x
n
)绝对收敛;
选项
答案
利用题设、拉格朗日中值定理及递推法得到 |x
n+1
一x
n
|=|f(x
n
)一f(x
n-1
)|=|f’(ξ
1
)(x
n
一x
n-1
)| (ξ
1
介于x
n
与x
n-1
之间) <[*] <[*] (ξ
2
介于x
n-1
与x
n-1
之间) <… <[*]|x
2
一x
1
|. 因[*],收敛,故[*](x
n+1
一x
n
)绝对收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cJ04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2001年)设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且f′x(0,0)=3,f′y(0,0)=1,则()
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2。α1=(1,一1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵B。
设随机变量X的概率密度为f(x)=对X独立地重复观察4次,用y表示观察值大于的次数,求Y2的数学期望。
设F(x)是f(x)的原函数,F(1)=,若当x>0时,有f(x)F(x)=,试求f(x).
设函数Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数,曲线积分2xydx+Q(x,y)dy与路径无关,并且对任意t恒有,求Q(x,y)。
设f(x)在[x1,x2]可导,0<x1<x2,证明:ξ∈(x1,x2)使得=f(ξ)-ξf′(ξ).
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,试证:(1)存在点η∈使得f(η)=η.(2)对必存在点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)一λ[f(ξ)-ξ]=1.
一电路使用某种电阻一只,另外35只备用,若一只损坏,立即使用另一只更换,直到用完所有备用电阻为止.设电阻使用寿命服从参数为λ=0.01的指数分布,用X表示36只电阻的使用总寿命,用中心极限定理估计P(X>4200)(Ф(1)=0.8413,Ф(2)=0.9
求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.
记极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型。
随机试题
群体压力来自于()
Christmaswascoming.Wewerehaving【C1】______weatherinLondonthatRobert【C2】______ChristmasweekinanItalianseasidewehad
体质因素与精神状态主要能影响人体的( )。
下列对港澳地区的铁路运输的表述错误的有()。
改革开放三十多年以来,广东经济发展连上新台阶,综合实力不断实现大跨越。1979—2012年,世界经济年均增长速度为2.8%,中国增速为9.8%,广东增速则达13.3%。持续较快的经济增速,推动广东经济总量不断跃上新台阶。自1989年开始,广东GDP总量(国
在后果预测中,下列()方法属于德尔菲法。
Ifyouwant______,youshouldspeakslowlyandclearlytothelisteners.
Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth
Mostmeetingshaveanagenda.Foraformalmeeting,thisdocumentmaybehandedoutinadvancetoallparticipants.Foraninfor
NationalGeographicLiftsVeilonAirForceOneUntilFranklinD.Roosevelt,noU.S.Presidenttraveledbyairwhileinoffic
最新回复
(
0
)