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[2016年] 已知函数f(x)可导,且f(0)=1,0<f’(x)<,设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1,2,…),证明: 级数(xn+1一xn)绝对收敛;
[2016年] 已知函数f(x)可导,且f(0)=1,0<f’(x)<,设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1,2,…),证明: 级数(xn+1一xn)绝对收敛;
admin
2019-04-08
68
问题
[2016年] 已知函数f(x)可导,且f(0)=1,0<f’(x)<
,设数列{x
n
}满足x
n+1
=f(x
n
)(n=1,2,…),证明:
级数
(x
n+1
一x
n
)绝对收敛;
选项
答案
利用题设、拉格朗日中值定理及递推法得到 |x
n+1
一x
n
|=|f(x
n
)一f(x
n-1
)|=|f’(ξ
1
)(x
n
一x
n-1
)| (ξ
1
介于x
n
与x
n-1
之间) <[*] <[*] (ξ
2
介于x
n-1
与x
n-1
之间) <… <[*]|x
2
一x
1
|. 因[*],收敛,故[*](x
n+1
一x
n
)绝对收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cJ04777K
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考研数学一
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