2. 考研
  3. [2016年] 已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明： 级数(xn+1一xn)绝对收敛；

[2016年] 已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明： 级数(xn+1一xn)绝对收敛；

admin2019-04-08  54
问题 [2016年]  已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明：
级数(xn+1一xn)绝对收敛；
选项
答案利用题设、拉格朗日中值定理及递推法得到 ｜xn+1一xn｜=｜f(xn)一f(xn-1)｜=｜f’(ξ1)(xn一xn-1)｜ (ξ1介于xn与xn-1之间) ＜[*] ＜[*] (ξ2介于xn-1与xn-1之间) ＜… ＜[*]｜x2一x1｜． 因[*]，收敛，故[*](xn+1一xn)绝对收敛．
解析
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考研数学一

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