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设f(χ)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f′(χ)|=M证明:|∫0af(χ)|dχ≤M.
设f(χ)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f′(χ)|=M证明:|∫0af(χ)|dχ≤M.
admin
2017-09-15
98
问题
设f(χ)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令
|f′(χ)|=M证明:|∫
0
a
f(χ)|dχ≤
M.
选项
答案
由微分中值定理得f(χ)=f(0)=f′(ξ)χ,其中ξ介于0与χ之间, 因为f(0)=0,所以|f(χ)|=|f′(ξ)χ|≤Mχ,χ∈[0,a], 从而|∫
0
a
f(χ)dχ|≤∫
0
a
|f(χ)|dχ≤∫
0
a
Mχdχ=[*]M.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P7t4777K
0
考研数学二
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[*]
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