设f(χ)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令｜f′(χ)｜＝M证明：｜∫0af(χ)｜dχ≤M．

admin2017-09-15 102

问题设f(χ)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令

｜f′(χ)｜＝M证明：｜∫₀^af(χ)｜dχ≤

M．

选项

答案由微分中值定理得f(χ)＝f(0)＝f′(ξ)χ，其中ξ介于0与χ之间，因为f(0)＝0，所以｜f(χ)｜＝｜f′(ξ)χ｜≤Mχ，χ∈[0，a]，从而｜∫₀^af(χ)dχ｜≤∫₀^a｜f(χ)｜dχ≤∫₀^aMχdχ＝[*]M．

解析

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考研数学二

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