设f’(z)连续,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=tf(t2-x2)dt,且当x→0时,F(x)-xn,求n及f’(0).

admin2019-11-25  47

问题 设f’(z)连续,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=tf(t2-x2)dt,且当x→0时,F(x)-xn,求n及f’(0).

选项

答案F(x)=[*]tf(t2-x2)dt=[*]f(t2-x2d(t2-x2) =[*]f(u)du=-[*]f(u)du, [*] 则n-2=2,n=4,且 [*]f’(0)=1,于是f’(0)=-4.

解析
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