设f’(z)连续，f(0)＝0，f’(0)≠0，F(x)＝tf(t2－x2)dt，且当x→0时，F(x)－xn，求n及f’(0)．

admin2019-11-25 67

问题设f’(z)连续，f(0)＝0，f’(0)≠0，F(x)＝

tf(t²－x²)dt，且当x→0时，F(x)－xⁿ，求n及f’(0)．

选项

答案F(x)＝[*]tf(t²－x²)dt＝[*]f(t²－x²d(t²－x²) ＝[*]f(u)du＝－[*]f(u)du， [*] 则n－2＝2，n＝4，且 [*]f’(0)＝1，于是f’(0)＝－4．

解析

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考研数学三

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