设Y~U(a,5),关于x的方程4x2+4Yx+3Y+4=0无实根的概率为,则常数a= ( )

admin2018-09-20  36

问题 设Y~U(a,5),关于x的方程4x2+4Yx+3Y+4=0无实根的概率为,则常数a=    (    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 Y的概率密度

题设一元二次方程无实根,则由其判别式
    △=16Y2一4×4×(3Y+4)x<0一1<Y<4,
可知:
  当a<-1时,由
P{方程无实根}=P{一1<Y<4}=
当一1≤a<4时,由
P{方程无实根}=P{一1<Y<4}=
当4≤a<5时,则与题设矛盾,因为
P{方程无实根}=P{一1<Y<4}=0≠
综上所述,a=一15或
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