2. 考研
  3. 设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时 |f(x)|≤M0， |f’"(x)|≤M3， 其中M0，M3为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．

设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时 |f(x)|≤M0， |f’"(x)|≤M3， 其中M0，M3为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．

admin2019-02-20  60
问题 设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时
               |f(x)|≤M0，  |f’"(x)|≤M3，
    其中M0，M3为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．
选项
答案分别讨论x＞1与00+[*]M3． 2)当0＜x≤1时对f"(x)用拉格朗日中值定理，有 f"(x)=f"(x)－f"(1)+f"(1)=f’"(ξ)(x－1)+f"(1)，其中ξ∈(x，1)． 从而 |f"(x)|≤|f’"(ξ)||x－1|+|f"(1)|≤M3+|f"(1)| (x∈(0，1])． 综合即知f"(x)在(0，+∞)上有界．
解析
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考研数学三

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