2. 考研
  3. 设随机变量X满足|X|≤1，且P(X=-1)=1/8，P(X=1)=1/4，在{-1＜X＜1)发生的情况下，X在(-1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比. (1)求X的分布函数； (2)求P(X＜0).

设随机变量X满足|X|≤1，且P(X=-1)=1/8，P(X=1)=1/4，在{-1＜X＜1)发生的情况下，X在(-1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比. (1)求X的分布函数； (2)求P(X＜0).

admin2022-09-01  109
问题 设随机变量X满足|X|≤1，且P(X=-1)=1/8，P(X=1)=1/4，在{-1＜X＜1)发生的情况下，X在(-1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比.
(1)求X的分布函数；
(2)求P(X＜0).
选项
答案(1)当x＜-1时，F(x)=0； 当x=-1时，F(-1)=1/8； 因为P(-1＜x＜1)=1-1/8-1/4=5/8，所以在{-1＜X＜1}(-1＜X＜1)发生下，P(-1＜X≤x|-1＜X＜1)=(x+1)/2，于是 当-1＜x＜1时，P(-1＜X≤x)=P(-1＜X≤x，-1＜x＜1) =P(-1＜X＜1)·P(-1＜X≤x|-1＜x＜1) =5/8·(x+1)/2=(5x+5)/16， F(x)=P(X≤x)=P(X≤-1)+P(-1＜X≤x)=1/8+[(5x+5)/16]=(5x+7)/16，当x≥1时，F(x)=1， [*]
解析
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考研数学三

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