设随机变量X满足|X|≤1,且P(X=-1)=1/8,P(X=1)=1/4,在{-1<X<1)发生的情况下,X在(-1,1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比. (1)求X的分布函数; (2)求P(X<0).

admin2022-09-01  32

问题 设随机变量X满足|X|≤1,且P(X=-1)=1/8,P(X=1)=1/4,在{-1<X<1)发生的情况下,X在(-1,1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比.
(1)求X的分布函数;
(2)求P(X<0).

选项

答案(1)当x<-1时,F(x)=0; 当x=-1时,F(-1)=1/8; 因为P(-1<x<1)=1-1/8-1/4=5/8,所以在{-1<X<1}(-1<X<1)发生下,P(-1<X≤x|-1<X<1)=(x+1)/2,于是 当-1<x<1时,P(-1<X≤x)=P(-1<X≤x,-1<x<1) =P(-1<X<1)·P(-1<X≤x|-1<x<1) =5/8·(x+1)/2=(5x+5)/16, F(x)=P(X≤x)=P(X≤-1)+P(-1<X≤x)=1/8+[(5x+5)/16]=(5x+7)/16,当x≥1时,F(x)=1, [*]

解析
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