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  3. 设A是n阶实反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)-1是正交矩阵．

设A是n阶实反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)-1是正交矩阵．

admin2019-03-12  70
问题 设A是n阶实反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)-1是正交矩阵．
选项
答案[(E一A)(E+A)-1][(E一A)(E+A)-1]T =(E—A)(E+A)-1[(E+A)-1]T(E一A)T =(E一A)(E+A)-1[(E+A)T]-1(E+A) =(E一A)(E+A)-1(E一A)-1(E+A) =(E—A)[(E一A)(E+A)]-1(E+A) =(E一A)[(E+A)(E一A)]-1(E+A) =(E—A)(E一A)-1(E+A)-1(E+A)=E． 所以 (E一A)(E+A)-1是正交矩阵．
解析
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考研数学三

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