设A是n阶实反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)-1是正交矩阵．

admin2019-03-12 45

问题设A是n阶实反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)^-1是正交矩阵．

选项

答案[(E一A)(E+A)^-1][(E一A)(E+A)^-1]^T =(E—A)(E+A)^-1[(E+A)^-1]^T(E一A)^T =(E一A)(E+A)^-1[(E+A)T]^-1(E+A) =(E一A)(E+A)^-1(E一A)^-1(E+A) =(E—A)[(E一A)(E+A)]^-1(E+A) =(E一A)[(E+A)(E一A)]^-1(E+A) =(E—A)(E一A)^-1(E+A)^-1(E+A)=E．所以 (E一A)(E+A)^-1是正交矩阵．

解析

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考研数学三

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设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k为常数．
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