设A是n阶实反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)-1是正交矩阵．

admin2019-03-12 38

问题设A是n阶实反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)^-1是正交矩阵．

选项

答案[(E一A)(E+A)^-1][(E一A)(E+A)^-1]^T =(E—A)(E+A)^-1[(E+A)^-1]^T(E一A)^T =(E一A)(E+A)^-1[(E+A)T]^-1(E+A) =(E一A)(E+A)^-1(E一A)^-1(E+A) =(E—A)[(E一A)(E+A)]^-1(E+A) =(E一A)[(E+A)(E一A)]^-1(E+A) =(E—A)(E一A)^-1(E+A)^-1(E+A)=E．所以 (E一A)(E+A)^-1是正交矩阵．

解析

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