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已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为 又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关. 求未知参数a,b,c;
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为 又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关. 求未知参数a,b,c;
admin
2017-10-25
76
问题
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为
又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关.
求未知参数a,b,c;
选项
答案
应用联合分布、边缘分布关系及X与Y不相关求参数a、b、c. 由于P{X=1}=0.5,故P{X=一1}=0.5,a=0.5—0.1—0.1=0.3. 又X与Y不相关[*]E(XY)=EX.EY,其中EX=(一1)×0.5+1×0.5=0. XY可能取值为一1,0,1,且 P{XY=一1}=P{X=一1,Y=1}+P{X=1,Y=一1}=0.1+b, P{XY=1}=P{X=1,Y=1}+P{X=一1,Y=一1}=0.1+c, P{XY=0}=P{X=一1,Y=0}+P{X=1,Y=0}=a+0.1, 所以E(XY)=一0.1一b+0.1+c=c—b,由E(XY)=EXEY=0=[*]c—b=0,b=c, 又b+0.1+c=0.5,所以b=c=0.2.
解析
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考研数学三
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