计算二重积分I＝｜χ2＋y2－4 ｜dχdy，其中D是由y＝｜χ｜与y＝2所围成的平面区域．

admin2017-11-09 61

问题计算二重积分I＝

｜χ²＋y²－4 ｜dχdy，其中D是由y＝｜χ｜与y＝2所围成的平面区域．

选项

答案设D₁＝{(χ，y)｜χ²＋y²≤4，y≥χ，χ≥0}， D₂＝{(χ，y)｜χ²＋y²≥4，y≥χ，χ≥0，y≤2}，由于积分区域D关于Y轴对称，被积函数｜χ²＋y²－4｜关于χ是偶函数，由对称性知 [*] 所以I＝2(I₁＋I₂)＝4π－[*]．

解析

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