2. 考研
  3. 如果函数z=f(x，y)满足，且f(x，1)=x+2，f’y(x，1)=x+1，则f(x，y)=______．

如果函数z=f(x，y)满足，且f(x，1)=x+2，f’y(x，1)=x+1，则f(x，y)=______．

admin2018-07-22  23
问题 如果函数z=f(x，y)满足，且f(x，1)=x+2，f’y(x，1)=x+1，则f(x，y)=______．
选项
答案y2+xy-y+2
解析 将两边对y积分，得
    f’y(x，y)=2y+φ1(x)，
将f’y(x，1)=x+1代入上式，得φ1(x)=x-1，于是
    f’y(x，y)=2y+x-1，
将上式两边对y积分，得
    f(x，y)=y2+xy-y+φ2(x)，
将f(x，1)=x+2代入上式，得φ2(x)=2，故
    f(x，y)=y2+xy-y+2．
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考研数学一

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