[2004年] 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛．

admin2019-04-08 66

问题 [2004年] 设有方程xⁿ+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根x_n，并证明当α＞1时，级数

x_n^α收敛．

选项

答案令f_n(x)=xⁿ+nx一1，由f_n(0)=一1＜0，f_n(1／n)=(1／n)ⁿ＞0及连续函数的零点定理知，方程xⁿ+nx一1—0存在正实根x_n∈(0，1／n)．由于f’_n(x)=nx^n-1+n，当x＞0时，f’_n(x)＞0，可见f_n(x)在[0，+∞)上单调增加，故f_n(x)在[0，+∞)上存在唯一正实根x_n．由于0＜x_n＜1／n，有0＜x_n^α＜1／n^α，而α＞1，级数[*]收敛，故[*]x_n^α收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PC04777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
(Ⅰ)设f(x，y)=x2+(y－1)arcsin(Ⅱ)设f(x，y)=
设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．
判断级数的敛散性．
设α1，α2，…，αM，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关。证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．
设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’+y=ex的满足y(x)=1的解．求F(x)关于x的幂级数；
设an＞0(n=1,2，…)且{an}n=1∞单调减少，又级数(－1)nan发散，判断(1／1+an)n的敛散性．
设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．
设总体X的密度函数为f(x)=θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．
改变积分次序并计算．

随机试题

2015年3月1日，甲、乙签订租赁合同，甲将其房屋租给乙，租期为3年，租金每年5万元。3年之后，乙仍然居住在该房屋中，甲并未表示反对。2018年8月1日，经甲同意，乙、丙达成口头协议，将房屋转租给丙，租期为2年，租金每年6万元。丙与妻子搬进该房屋居住。20
亨利希·曼的揭露批判帝国主义的“帝国三部曲”是
以软骨变性破坏为主要病理改变的风湿病是
某市政府依王某申请，作出行政复议决定，撤销市国土房管局对王某房屋的错误登记，并责令市国土房管局在一定期限内重新登记。市国土房管局拒不执行该行政复议决定，王某有权采取的措施是()。
我国信托制度最早诞生于()。
社会工作的基本功能是()。
布卢姆把教育目标分为三个领域：认知领域、情感领域、技能领域。他进一步把认知领域的目标分为六类，这六类目标构成了由低到高的一个阶梯。其中能力培养的最低层次是()。
番茄果实的红色对黄色为显性，两室对多室为显性，植株高茎对矮茎为显性。三对相对性状分别受三对非同源染色体上的非等位基因控制。育种者用纯合红色两室矮茎番茄与纯合黄色多室高茎番茄杂交。下列有关叙述正确的是()。
为了进一步促进纳税人和税务工作者之间的关系，增进交流，税务机关要面向群众举办税务开放日活动。如果你是组织者，请拟定三个有趣味性的活动主题，并就其中一个具体谈谈你会如何开展。
以下不属于SNMPv3引擎提供的服务(40)。

最新回复(0)

[2004年] 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛．

考研数学一

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

(Ⅰ)设f(x，y)=x2+(y－1)arcsin(Ⅱ)设f(x，y)=

设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．

判断级数的敛散性．

设α1，α2，…，αM，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关。证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’+y=ex的满足y(x)=1的解．求F(x)关于x的幂级数；

设an＞0(n=1,2，…)且{an}n=1∞单调减少，又级数(－1)nan发散，判断(1／1+an)n的敛散性．

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．

设总体X的密度函数为f(x)=θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

改变积分次序并计算．

亨利希·曼的揭露批判帝国主义的“帝国三部曲”是

以软骨变性破坏为主要病理改变的风湿病是

某市政府依王某申请，作出行政复议决定，撤销市国土房管局对王某房屋的错误登记，并责令市国土房管局在一定期限内重新登记。市国土房管局拒不执行该行政复议决定，王某有权采取的措施是()。

我国信托制度最早诞生于()。

社会工作的基本功能是()。

布卢姆把教育目标分为三个领域：认知领域、情感领域、技能领域。他进一步把认知领域的目标分为六类，这六类目标构成了由低到高的一个阶梯。其中能力培养的最低层次是()。

为了进一步促进纳税人和税务工作者之间的关系，增进交流，税务机关要面向群众举办税务开放日活动。如果你是组织者，请拟定三个有趣味性的活动主题，并就其中一个具体谈谈你会如何开展。

以下不属于SNMPv3引擎提供的服务(40)。