[2004年] 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛．

admin2019-04-08 32

问题 [2004年] 设有方程xⁿ+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根x_n，并证明当α＞1时，级数

x_n^α收敛．

选项

答案令f_n(x)=xⁿ+nx一1，由f_n(0)=一1＜0，f_n(1／n)=(1／n)ⁿ＞0及连续函数的零点定理知，方程xⁿ+nx一1—0存在正实根x_n∈(0，1／n)．由于f’_n(x)=nx^n-1+n，当x＞0时，f’_n(x)＞0，可见f_n(x)在[0，+∞)上单调增加，故f_n(x)在[0，+∞)上存在唯一正实根x_n．由于0＜x_n＜1／n，有0＜x_n^α＜1／n^α，而α＞1，级数[*]收敛，故[*]x_n^α收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PC04777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
设X为一个总体且E(X)=k，D(X)=1，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，令?
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型XTAX的标准形；(2)｜E+A+A2+…+An｜的值．
设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，(Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求常数a，b，使的数学期望均为θ，并求
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)
某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖的水量为V／3．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0／V．问至多经过多
设α=∫05xsint／tdt，β=∫0sinx(1+t)1／tdt，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．
设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．
计算曲线积分，其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线．

随机试题

价格歧视实质上是一种价格差异，通常指商品或服务的提供者在同一时间向不同的接受者提供相同等级、相同质量的商品或服务时，在接受者之间实行不同的销售价格或收费标准。根据上述定义，下列属于价格歧视的是()。
按过程主体可以把软件生存周期过程分为3类：基本过程、支持过程和组织过程，请简述这3类过程及各自的子分类。
王某于2011年准备建造一栋二层共220平方米的楼房。因资金不够．遂向邻居胡某借款，双方达成一份书面合同。合同规定：胡某借给王某5万元盖房，1年后若王某不能归还本金及利息，则房屋为双方共有，各人得一半房屋，房建成后王某无力偿还，便将二层楼给胡某使用，但王某
下列哪种疾病的腹痛呈阵发性绞痛()
慢性肾盂肾炎主要辅助检查项目应是肾病综合征主要辅助检查项目应是
甲、乙两公司因合同纠纷对簿公堂。人民法院判决乙公司赔偿甲公司损失20万元。乙公司拒不履行生效判决。经甲公司申请，人民法院决定对乙公司的机床实行扣押并拍卖。此时丙公司向人民法院提出执行异议，声称作为执行标的物的机床已经于被扣押次日由乙公司转让于他。经查，丙公
如图所示，圆截面橡胶棒的直径d=40mm，受扭后原来表面上互相垂直的圆周线和纵向线间夹角变为86。，棒长l=300mm，材料的切变模量G=2．7MPa，则橡胶棒横截面上的最大切应力和棒上的外力偶矩Me分别为()。
土壤环境现状监测点布设的原则是()。
关于室内消防给水管道设置的说法，错误的是()。
人体是一个庞大的共生体。人体皮肤表面、口腔、呼吸道、肠道________着大量微生物，它们的数量是人体本身细胞的数十倍，编码的基因是人体基因的100倍。每个人的身体里都会有微生物留存的痕迹，而人体的健康会与体内的菌群________。人们将特定环境中包括微

最新回复(0)

[2004年] 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛．

考研数学一

[*]

设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

设X为一个总体且E(X)=k，D(X)=1，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，令?

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型XTAX的标准形；(2)｜E+A+A2+…+An｜的值．

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，(Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求常数a，b，使的数学期望均为θ，并求

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)

设α=∫05xsint／tdt，β=∫0sinx(1+t)1／tdt，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．

设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

计算曲线积分，其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线．

价格歧视实质上是一种价格差异，通常指商品或服务的提供者在同一时间向不同的接受者提供相同等级、相同质量的商品或服务时，在接受者之间实行不同的销售价格或收费标准。根据上述定义，下列属于价格歧视的是()。

按过程主体可以把软件生存周期过程分为3类：基本过程、支持过程和组织过程，请简述这3类过程及各自的子分类。

下列哪种疾病的腹痛呈阵发性绞痛()

慢性肾盂肾炎主要辅助检查项目应是肾病综合征主要辅助检查项目应是

如图所示，圆截面橡胶棒的直径d=40mm，受扭后原来表面上互相垂直的圆周线和纵向线间夹角变为86。，棒长l=300mm，材料的切变模量G=2．7MPa，则橡胶棒横截面上的最大切应力和棒上的外力偶矩Me分别为()。

土壤环境现状监测点布设的原则是()。

关于室内消防给水管道设置的说法，错误的是()。