[2004年] 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛．

admin2019-04-08 56

问题 [2004年] 设有方程xⁿ+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根x_n，并证明当α＞1时，级数

x_n^α收敛．

选项

答案令f_n(x)=xⁿ+nx一1，由f_n(0)=一1＜0，f_n(1／n)=(1／n)ⁿ＞0及连续函数的零点定理知，方程xⁿ+nx一1—0存在正实根x_n∈(0，1／n)．由于f’_n(x)=nx^n-1+n，当x＞0时，f’_n(x)＞0，可见f_n(x)在[0，+∞)上单调增加，故f_n(x)在[0，+∞)上存在唯一正实根x_n．由于0＜x_n＜1／n，有0＜x_n^α＜1／n^α，而α＞1，级数[*]收敛，故[*]x_n^α收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PC04777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．
设a＝(a1，a2，…an)T，a1≠0，A＝aaT，(1)证明λ＝0是A的n－1重特征值；(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．
设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．
设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．
设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，6)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜
计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．
设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ．D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估计P｛｜X一μ｜＜3σ｝．
设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

随机试题

虚拟存储器的最大极限容量_______。
通过海绵窦外壁的脑神经()
病原携带者作为传染源意义的大小不取决于
A、孢子出芽增殖B、复制增殖C、二分裂方式增殖D、分枝生长方式增殖E、有性增殖细菌的增殖方式为
A．人流术后3天下腹剧痛B．人流术后流血，经久不止C．人流术后继发不孕D．人流术后闭经，周期性下腹痛E．人流术后月经紊乱宫颈宫腔粘连综合征
临时使用土地期限一般不超过()年。
下列关于行政行为必须具备的要件表述中不正确的是()。
对被继承人遗产代位继承的，每位继承人可从应纳税遗产总额中扣除(　　)万元。
根据土地增值税相关规定，房地产开发企业如果同时兼有免税和征税项目单位，纳税申报表正确的填报方法是()。
Shortlybeforehediedoflymphoma,thegreatwriterandphysicianLewisThomas,whosebooksturnedscienceintoawayofapprec

最新回复(0)

[2004年] 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛．

考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

设a＝(a1，a2，…an)T，a1≠0，A＝aaT，(1)证明λ＝0是A的n－1重特征值；(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，6)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ．D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估计P｛｜X一μ｜＜3σ｝．

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

虚拟存储器的最大极限容量_______。

通过海绵窦外壁的脑神经()

病原携带者作为传染源意义的大小不取决于

A、孢子出芽增殖B、复制增殖C、二分裂方式增殖D、分枝生长方式增殖E、有性增殖细菌的增殖方式为

A．人流术后3天下腹剧痛B．人流术后流血，经久不止C．人流术后继发不孕D．人流术后闭经，周期性下腹痛E．人流术后月经紊乱宫颈宫腔粘连综合征

临时使用土地期限一般不超过()年。

下列关于行政行为必须具备的要件表述中不正确的是()。

对被继承人遗产代位继承的，每位继承人可从应纳税遗产总额中扣除( )万元。

根据土地增值税相关规定，房地产开发企业如果同时兼有免税和征税项目单位，纳税申报表正确的填报方法是()。

Shortlybeforehediedoflymphoma,thegreatwriterandphysicianLewisThomas,whosebooksturnedscienceintoawayofapprec

对被继承人遗产代位继承的，每位继承人可从应纳税遗产总额中扣除(　　)万元。