[2004年] 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛．

admin2019-04-08 52

问题 [2004年] 设有方程xⁿ+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根x_n，并证明当α＞1时，级数

x_n^α收敛．

选项

答案令f_n(x)=xⁿ+nx一1，由f_n(0)=一1＜0，f_n(1／n)=(1／n)ⁿ＞0及连续函数的零点定理知，方程xⁿ+nx一1—0存在正实根x_n∈(0，1／n)．由于f’_n(x)=nx^n-1+n，当x＞0时，f’_n(x)＞0，可见f_n(x)在[0，+∞)上单调增加，故f_n(x)在[0，+∞)上存在唯一正实根x_n．由于0＜x_n＜1／n，有0＜x_n^α＜1／n^α，而α＞1，级数[*]收敛，故[*]x_n^α收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PC04777K

考研数学一

相关试题推荐

现有三个箱子，第一个箱子有4个红球，3个白球；第二个箱子有3个红球，3个白球；第三个箱子有3个红球，5个白球；先取一只箱子，再从中取一只球．(1)求取到白球的概率；(2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率．
[*]
求下列极限．
讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．
若级数绝对收敛，试证绝对收敛，收敛．
设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差．
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)
设矩阵A=为A*对应的特征向量．判断A可否对角化．
设向量组线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明xn存在，并求该极限。

随机试题

在肘关节横断层面上，自上而下出现_______________关节、_______________关节和_______________关节。
A．补气升提B．补中益气C．益气升提D．补肾固脱E．益气固脱
下列关于酊剂的说法正确的是
诊断早期慢性肺源性心脏病的主要依据是()
A．国家食品药品监督管理局B．县级以上工商行政管理部门C．省、自治区、直辖市药品监督管理部门D．国家卫生行政管理部门对药品广告审查机关的药品广告审查工作进行指导和监督的是()
对于系统故障风险的防范对策有()。
台湾省民俗中，认为送扇子是帮助别人。()
情感是客观事物是否符合人的需要、愿望和观点而产生的()。
以下不属于十一五期间，我国取得的标志性重大成果的是()。
BecarefulwithJohn;Ithinkhehas_______motivesforbeingsogenerous.

最新回复(0)

[2004年] 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛．

考研数学一

[*]

求下列极限．

讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．

若级数绝对收敛，试证绝对收敛，收敛．

设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差．

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)

设矩阵A=为A*对应的特征向量．判断A可否对角化．

设向量组线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明xn存在，并求该极限。

在肘关节横断层面上，自上而下出现_______________关节、_______________关节和_______________关节。

A．补气升提B．补中益气C．益气升提D．补肾固脱E．益气固脱

下列关于酊剂的说法正确的是

诊断早期慢性肺源性心脏病的主要依据是()

A．国家食品药品监督管理局B．县级以上工商行政管理部门C．省、自治区、直辖市药品监督管理部门D．国家卫生行政管理部门对药品广告审查机关的药品广告审查工作进行指导和监督的是()

对于系统故障风险的防范对策有()。

台湾省民俗中，认为送扇子是帮助别人。()

情感是客观事物是否符合人的需要、愿望和观点而产生的()。

以下不属于十一五期间，我国取得的标志性重大成果的是()。

BecarefulwithJohn;Ithinkhehas_______motivesforbeingsogenerous.

在肘关节横断层面上，自上而下出现_______关节、_关节和_________关节。