设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，A-μE是正定矩阵，则参数μ应满足( )

admin2017-09-07 25

问题设A是3阶实对称矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的3个特征值，且满足a≥λ₁≥λ₂≥λ₃≥b，A-μE是正定矩阵，则参数μ应满足( )

选项 A、μ＞b．
B、μ＜b．
C、μ＞a．
D、μ＜a．

答案B

解析矩阵A-μE的特征值为λ₁-μ，λ₂-μ，λ₃-μ，且满足
a-μ≥λ₁-μ≥λ₂-μ≥λ₃-μ≥b-μ．
当b-μ＞0，即b＞μ时，A-μE的特征值全大于零，A-μE必是正定矩阵．所以应选B．

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考研数学一

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