求微分方程y"+y’-2y=(2x+1)ex-2的通解.

admin2021-10-18  21

问题 求微分方程y"+y’-2y=(2x+1)ex-2的通解.

选项

答案特征万程为λ2+λ-2=0,特征值为λ1=1,λ2=-2,令y"+y’+2y=(2x+1)ex, (1)y"+y’-2y=-2, (2)令(1)的特解为y1=(ax2+bx)ex,代入(1)得a=1/3,b=1/9;显然(2)的一个特解为y2=1,故原方程通解为y=C1ex+C2e-2x+(x2/3+x/9)ex+1(C1,C2为任意常数).

解析
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