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求微分方程y"+y’-2y=(2x+1)ex-2的通解.
求微分方程y"+y’-2y=(2x+1)ex-2的通解.
admin
2021-10-18
64
问题
求微分方程y"+y’-2y=(2x+1)e
x
-2的通解.
选项
答案
特征万程为λ
2
+λ-2=0,特征值为λ
1
=1,λ
2
=-2,令y"+y’+2y=(2x+1)e
x
, (1)y"+y’-2y=-2, (2)令(1)的特解为y
1
=(ax
2
+bx)e
x
,代入(1)得a=1/3,b=1/9;显然(2)的一个特解为y
2
=1,故原方程通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
+(x
2
/3+x/9)e
x
+1(C
1
,C
2
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PCy4777K
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