首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数一∫0nf(x)dx(n=1,2,…). (1)证明: (2)证明:反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散.
设f(x)在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数一∫0nf(x)dx(n=1,2,…). (1)证明: (2)证明:反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散.
admin
2020-03-16
88
问题
设f(x)在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数
一∫
0
n
f(x)dx(n=1,2,…).
(1)证明:
(2)证明:反常积分∫
1
+∞
f(x)dx与无穷级数
同敛散.
选项
答案
(1)由f(x)单调减少,故当k≤x≤k+1时, f(k+1)≤f(x)≤f(k). 两边从k到k+1积分,得 ∫
k
k+1
f(k+1)dx≤∫
k
k+1
f(x)dx≤∫
k
k+1
f(k)dx,即 f(k+1)≤∫
k
k+1
f(x)dx≤f(k). [*] 即{a
n
}有下界.又 a
n+1
一a
n
=f(n+1)一∫
n
n+1
f(x)dx≤0, 即数列{a
n
}单调减少,所以[*]存在. (2)由于f(x)非负,所以∫
1
x
f(t)dt为x的单调增加函数.当n≤x≤n+1时,∫
1
n
f(t)dt≤∫
1
x
f(t)dt≤∫
1
n+1
f(t)dt,所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fs84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4,求f(0),f’(0),…,f(n)(0).
求二重积分(x一y)dxdy,其中D={(x,y)|(x一1)2+(y一1)2≤2,y≥x}。
设F(χ)=,试求:(Ⅰ)F(χ)的极值;(Ⅱ)曲线y=F(χ)的拐点的横坐标;(Ⅲ)∫-23χ2F′(χ)dχ.
已知二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。求实数a的值;
求极限
求极限:
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵(n<m),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a>0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积.
设z=z(x,y)由3x2-2xy+y2-yz-z2+22=0确定的二元函数,求其极值。
在椭圆=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小.
随机试题
男性,28岁。汽车司机。前胸撞于方向盘上。伤后约1小时。查体:意识清.脉搏130次/分。奇脉(+),血压12/10.7kPa(90/80mmHg),呼吸32次/分,颈静脉怒张,心浊音界扩大。心音弱.两肺呼吸音正常。诊断最大可能性是
每次月经总量一般为分娩时的出血量一般为
女,28岁,已婚。平时月经尚规则,现停经50天。停经32天尿乳胶凝集抑制试验阴性,第33天,肌内注射黄体酮5天,停药后无撤退性出血,基础体温维持在37℃左右,已近5周。下列哪种诊断最可能
患者,男性,40岁,诊断慢性肾炎3年,一直病情稳定,并可参加工作。近一个月来,工作较为繁忙,出现头痛、头晕的表现,夜间睡眠较差。为治疗来院就诊,入院查体发现血压160/100mmHg,双侧眼睑轻度水肿,余(一),诊断为慢性肾炎急性发作。目前,责任护士对其的
()安全装置的作用是,在操作到危险点之前,自动使机器停止或反向运动。
质量事故的处理依据应当包括()。
在沥青表面处治施工时,由于沥青表处具有路面薄、造价低、施工简便、行车性能好等优点,其应适用于()公路的沥青面层。
文言文总结课上,教师给学生讲完了词类活用的知识后,出了一些练习题让学生对文言文句子中加下划线的字法进行判断,下列判断正确的是()。
2013年12月,“嫦娥三号”成功落月标志着中国正式成为世界第三个登月国。以下说法不正确的是()。
某地有一些无经济来源的孤寡残幼,政府关心并对他们提供基本生活保障.这种情况属于:
最新回复
(
0
)