设D={(x,y)|x2+y2>0},l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线,则下列第二型曲线积分必有 ( )

admin2019-05-15  19

问题 设D={(x,y)|x2+y2>0},l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线,则下列第二型曲线积分必有    (    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 对于A和B,令

(当(x,y)≠(0,0)).所以当l不包含(0,0)在其内部时,

B不正确.若取l为x=cost,y=sint,t从0到2π,则A中

=∫0[(cost-sint)(-sint)+(cost+sint)cost]dt=2π,
所以A不正确.
对于C和D,令

(当(x,y)≠(0,0)).当l不包含(0,0)在其内部时,

D不正确,若取l为x=cost,y=sin t,
不妨认为t从-π到π,则

所以对于D内任意l,

C正确.
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