设D={(x，y)｜x2+y2＞0}，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列第二型曲线积分必有 ( )

admin2019-05-15 22

问题设D={(x，y)｜x²+y²＞0}，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列第二型曲线积分必有 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析对于A和B，令

(当(x，y)≠(0，0))．所以当l不包含(0，0)在其内部时，

B不正确．若取l为x=cost，y=sint，t从0到2π，则A中

=∫₀^2π[(cost－sint)(－sint)+(cost+sint)cost]dt=2π，
所以A不正确．
对于C和D，令

(当(x，y)≠(0，0))．当l不包含(0，0)在其内部时，

D不正确，若取l为x=cost，y=sin t，
不妨认为t从－π到π，则

所以对于D内任意l，

C正确．

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