设f(x，y)＝，试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性．

admin2017-12-31 27

问题设f(x，y)＝

，试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性．

选项

答案由[*]f(x，y)＝0＝f(0，9)得f(x，y)在点(0，0)处连续．由[*]＝0得f’_x(0，0)＝0， [*]，f(x，y)在(0，0)可偏导． [*] 即f(x，y)在(0，0)处可微．

解析

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已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。
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设平面区域D由x＝0，y＝0，x＋y＝1／2，x＋y＝1围成，若I1＝［ln(x＋y)］7dxdy，I2＝(x＋y)7dxdy，I3＝［sin(x＋y)］7dxdy，则I1，I2，I3之间的大小顺序为()．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减小，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

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