(Ⅰ)设L为抛物线y=x2上，从点A(－1，1)到B(1，1)的一段，求I=∫L(x2－2xy)dx+(y2－2xy)dy． (Ⅱ)求积分I=∫Cdy，其中C：y=1，x=4，y=逆时针一周．

admin2018-06-15 59

问题 (Ⅰ)设L为抛物线y=x²上，从点A(－1，1)到B(1，1)的一段，求I=∫_L(x²－2xy)dx+(y²－2xy)dy．
(Ⅱ)求积分I=∫_C

dy，其中C：y=1，x=4，y=

逆时针一周．

选项

答案(Ⅰ)L：y=x²，x∈[－1，1]． I=∫_－1¹[(x²－2x³)+(x⁴－2x³)2x]dx=∫_－1¹(x²－4x⁴)dx+0 =2∫₀¹(x²－4x⁴)dx=2([*])=－14／15． [*]

解析

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考研数学一

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