求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根．

admin2016-07-22 57

问题求证：f(x，y)=Ax²+2Bxy+Cy²在约束条件g(x，y)=

下有最大值和最小值，且它们是方程k²-(Aa²+Cb²)k+(AC-B²)a²b²=0的根．

选项

答案因为f(x，y)在全平面连续，[*]为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必有最大值和最小值．设(x₁，y₁)，(x₂，y₂)分别为最大值点和最小值点，令 [*] 则(x₁，y₁)，(x₂，y₂)应满足方程 [*] 记相应乘子为λ₁，λ₂，则(x₁，y₁，λ₁)满足 [*] 解得[*]，即λ₁，λ₂是f(x，y)在椭圆[*]上的最大值和最小值．又方程组①和②有非零解，系数行列式为0，即[*]化简得λ²-(Aa²+Cb²)λ+(AC-B²)a²b²=0，所以λ₁，λ₂是上述方程(即题目所给方程)的根．

解析

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考研数学一

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求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根．

考研数学一

设奇函数f(x)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)=l，证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(2)存在η∈(－1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．

在右半平面内向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi-x2(x4+y2)λj是二元函数u(x，y)的梯度，求参数λ，u(x，Y)．

函数u=满足方程=________。

求常数项级数的和：

求微分方程y”-4y=sin3xsinx+cos2x的通解．

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=y22+2y32，P是3阶正交矩阵，试求常数α、β．

设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是()

设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．

设α＝(1，2，3)T，β1＝(0，1，1)T，β2＝(－3，2，0)T，β3＝(－2，1，1)T，β4＝(－3，0，1)T，记Ai＝αβiT，i＝1，2，3，4．则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是()

设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知：当产量x＝0，2，4时，总收益R＝0，6，8，是确定总收益R与产量x的函数关系。

政治的核心是_____。

确诊流行性出血热的依据是

A．林可霉素类B．酰胺醇类(氯霉素)C．四环素类D．氨基糖苷类E．氟喹诺酮类可导致软骨关节病损、跟腱炎症，18岁以下儿童禁用的抗菌药物是()

在实际评估工作中，如求取某幢高层住宅建筑物的损耗时，还应划分建筑物的主体与()，因为它们的耐用年限不同，损耗也不同。

公允价值，是指市场参与者在计量日发生的有序交易中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格。()

股票上市对公司可能的不利因素有()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

西方一位资产阶级政治家曾说：“民主国家乃是这样的国家，在那里，主权的人民受自己制定的法律领导，自己去做可能做的一切事情。”这段话的观点在于启示我们()。

下列不属于行为主义倡导者的是()。

西周天子和诸侯国所设大学分别称和。

求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根．

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设奇函数f(x)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)=l，证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(2)存在η∈(－1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．

在右半平面内向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi-x2(x4+y2)λj是二元函数u(x，y)的梯度，求参数λ，u(x，Y)．

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求微分方程y”-4y=sin3xsinx+cos2x的通解．

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设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知：当产量x＝0，2，4时，总收益R＝0，6，8，是确定总收益R与产量x的函数关系。

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A．林可霉素类B．酰胺醇类(氯霉素)C．四环素类D．氨基糖苷类E．氟喹诺酮类可导致软骨关节病损、跟腱炎症，18岁以下儿童禁用的抗菌药物是()

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从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

西方一位资产阶级政治家曾说：“民主国家乃是这样的国家，在那里，主权的人民受自己制定的法律领导，自己去做可能做的一切事情。”这段话的观点在于启示我们()。

下列不属于行为主义倡导者的是()。

西周天子和诸侯国所设大学分别称______和______。

西周天子和诸侯国所设大学分别称和。