求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根．

admin2016-07-22 25

问题求证：f(x，y)=Ax²+2Bxy+Cy²在约束条件g(x，y)=

下有最大值和最小值，且它们是方程k²-(Aa²+Cb²)k+(AC-B²)a²b²=0的根．

选项

答案因为f(x，y)在全平面连续，[*]为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必有最大值和最小值．设(x₁，y₁)，(x₂，y₂)分别为最大值点和最小值点，令 [*] 则(x₁，y₁)，(x₂，y₂)应满足方程 [*] 记相应乘子为λ₁，λ₂，则(x₁，y₁，λ₁)满足 [*] 解得[*]，即λ₁，λ₂是f(x，y)在椭圆[*]上的最大值和最小值．又方程组①和②有非零解，系数行列式为0，即[*]化简得λ²-(Aa²+Cb²)λ+(AC-B²)a²b²=0，所以λ₁，λ₂是上述方程(即题目所给方程)的根．

解析

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考研数学一

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求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根．

考研数学一

设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=1/λ∫0λxf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=

设∑由z2+y2=R2及平面z=R，z=-R(R＞O)所围成立体的外侧，计算曲线积分

设u=x+ysinu确定了可微的函数u=u(x，y)，证明：

设y=g(x，z)，z=z(x，y)是由方程f(x-z，xy)=0所确定的，其中f，g具有一阶连续的偏导数，求dz/dx．

求向量场A=(x-z)i+(x3+yz)j-3xy2k在闭曲线L：从z轴正向看逆时针的环流量．

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=y22+2y32，P是3阶正交矩阵，试求常数α、β．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e-χ，则该微分方程为()．

设A为三阶矩阵，其特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(4α1，α2－α3，α2＋2α3)，则P-1(A*＋3E)P为_______．

设A是3阶实对称阵，有特征值λ=3，对应的特征向量为考ξ=[1，2，3]T，则二次型在特征向量ξ=[1，2，3]T处的值

求的(n+1)阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)．

具有对人和对生产都很少关心的特点的领导行为类型是贫乏式管理。

妊娠期妇女用药注意事项A、胰岛素B、氮芥类C、甲巯咪唑D、青霉素类E、氨基糖苷类妊娠早期妇女使用可引起胎儿畸形的药品是

二级及二级以上公路施工过程中必须进行()和水平位移观测。

下列有关营运资本投资的说法，不正确的是()。

企业预付材料的价款，可以记入()。

根据《会计法》的规定，外来原始凭证的金额有错误时，应当采取的正确做法是(　　　)。

《银行业金融机构从业人员职业操守指引》所称从业人员包括()。

航线：飞行

下列有关俄国农奴制改革的表达，不正确的是()。

Howoftenonehearschildrenwishingtheyweregrownupandoldpeoplewishingtheywereyoungagain.Eachagehasitspleasures

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设y=g(x，z)，z=z(x，y)是由方程f(x-z，xy)=0所确定的，其中f，g具有一阶连续的偏导数，求dz/dx．

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设A是3阶实对称阵，有特征值λ=3，对应的特征向量为考ξ=[1，2，3]T，则二次型在特征向量ξ=[1，2，3]T处的值

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