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admin
2020-06-20
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考研数学三
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设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为____________.
设位于曲线y=（e≤x＜+∞）下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为________。
设则a=___________．b=_________．
求下列微分方程的通解：(I)(x一2)dy=[y+2(x一2)3]dx；(Ⅱ)(1+y2)dx=(aretany一x)dy；(Ⅲ)y’+2y=sinx；(Ⅳ)(V)(Ⅵ)(Ⅶ)(Ⅷ)(Ⅸ)xdy—ydx=y2eydy；(X)y’’+5y
设u=f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则=________．
差分方程yt+1一2yt=t的通解是______．
设f(x)在(a，b)内可导，证明：对于x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x－x0)＞f(x)．(*)
(93年)已知y＝，f′(χ)＝arctanχ2，则＝_______．
设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A-1-E｜=_____．
设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
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