首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a,b)内可导,证明:对于x,x0∈(a,b)且x≠x0时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x-x0)>f(x). (*)
设f(x)在(a,b)内可导,证明:对于x,x0∈(a,b)且x≠x0时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x-x0)>f(x). (*)
admin
2019-03-12
96
问题
设f(x)在(a,b)内可导,证明:对于
x,x
0
∈(a,b)且x≠x
0
时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是
f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)>f(x). (*)
选项
答案
充分性:设(*)成立,[*]x
1
,x
2
∈(a,b)且x
1
<x
2
,则 f(x
2
)<f(x
1
)+f’(x
1
)(x
2
-x
1
),f(x
1
)<f(x
2
)+f’(x
2
)(x
1
-x
2
). 两式相加可得[f’(x
1
)-f’(x
2
)](x
2
-x
1
)>0,于是由x
1
2知f’(x
1
)>f’(x
2
),即f’(x)在(a,b)单调减少. 必要性:设f’(x)在(a,b)单调减少.对于[*]x,x
0
∈(a,b)且x≠x
0
,由微分中值定理得 f(x)-[f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)]=[f’(ξ)-f’(x
0
)](x-x
0
)<0, 其中ξ在x与x
0
之间,即(*)成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FgP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
交换积分次序=_______.
设X1,X2,X3,X4为来自总体N(0,σ2)(σ>0)的简单随机样本,则统计量的分布为().
设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量Z=(Ⅰ)求条件概率密度fX|Y(χ|y);(Ⅱ)求Z的分布律和分布函数.
设是取自同一正态总体N(μ,σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值,则满足≤0.05的最小样本容量n=
对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)·E(Y),则().
证明,—1<x<1。
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有()
设f(x)∈C[0,1],f(x)>0.证明积分不等式:ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
(2014年)设p(x)=a+bx+cx2+dx3,当x→0时,若p(x)一tanx是比x3高阶的无穷小,则下列选项错误的是()
设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布.这种元件可用两种方法制得,所得元件的平均寿命分别为100和150(小时),而成本分别为C和2C元.如果制造的元件寿命不超过200小时,则须进行加工,费用为100元.为使平均费用较低,问C取何值时,用第2种方法较好?
随机试题
肾结核患者常表现为
依据项目管理协会提出的现代项目管理知识体系的分类,下列不属于项目管理内容的是()
可引起血管扩张性肺门增大的疾病是
A.外感风热,麻疹初起,肝经风热,目赤多泪,破伤风证B.外感风热,麻疹初起,热毒疮肿C.外感风热,麻疹初起,湿热泻痢,热病烦渴D.少阳证,肝气郁结,气虚下陷E.外感风热,肝经风热,肝阳上亢,头晕头痛
甲省乙市丙县某施工工地发生较大事故,依据《生产安全事故报告和调查处理条例》(国务院令第493号),该事故报至乙市人民政府安全生产监督管理部门所需的时间最长为()小时。
残疾、孤老人员和烈属的所得免征个人所得税。()
省政府要建设群众信访接待中心。需要了解各地信访工作的落实情况。现在领导派你到各市、县、乡针对各自的信访工作进行调查。你会怎么开展此次调查?
“长调”是我国()族的一种民歌。
-1/2
请在工作簿中选定工作表Sheet1。
最新回复
(
0
)