设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数,且f’(x)g(x)-f(x)g’(x)<0。则当a<x<b时,有

admin2014-01-26  27

问题 设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数,且f’(x)g(x)-f(x)g’(x)<0。则当a<x<b时,有

选项 A、f(x)g(b)>f(b)g(x).   
B、f(x)g(a)>f(a)g(x).
C、f(x)g(x)≥f(b)g(b).   
D、f(x)g(x)>f(a)g(a).  

答案A

解析 [分析]  本题相当于一道简单不等式的证明题,自然联想到用单凋性进行讨论,这只需将题设条件转化为某函数的导数即可达到目的.
[详解]  由题设知
因此当a<x<b时,有
即f(x)g(b))<f(b)g(x),故应选(A).
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