设函数f(x)，g(x)是大于零的可导函数，且f’(x)g(x)－f(x)g’(x)＜0。则当a＜x＜b时，有

admin2014-01-26 61

问题设函数f(x)，g(x)是大于零的可导函数，且f’(x)g(x)－f(x)g’(x)＜0。则当a＜x＜b时，有

选项 A、f(x)g(b)＞f(b)g(x)．
B、f(x)g(a)＞f(a)g(x)．
C、f(x)g(x)≥f(b)g(b)．
D、f(x)g(x)＞f(a)g(a)．

答案A

解析 [分析] 本题相当于一道简单不等式的证明题，自然联想到用单凋性进行讨论，这只需将题设条件转化为某函数的导数即可达到目的．
[详解] 由题设知

因此当a＜x＜b时，有

即f(x)g(b))＜f(b)g(x)，故应选(A)．

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