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设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2.则当a=_______,b=_______时,统计量X服从χ2分布,其自由度为_______.
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2.则当a=_______,b=_______时,统计量X服从χ2分布,其自由度为_______.
admin
2021-01-25
35
问题
设X
1
,X
2
,X
3
,X
4
是来自正态总体N(0,2
2
)的简单随机样本,X=a(X
1
-2X
2
)
2
+b(3X
3
-4X
4
)
2
.则当a=_______,b=_______时,统计量X服从χ
2
分布,其自由度为_______.
选项
答案
[*];2.
解析
∵E(X
1
-2X
2
)=EX
1
-2EX
2
=0
D(X
1
-2X
2
)=DX
1
+4DX
2
=4+4×4=20
E(3X
3
-4X
4
)=3EX
3
=4EX
4
=3×0-4×0=0
D(3X
3
-4X
4
)=9DX
3
+16DX
4
=9×4+16×4=100
得
,且相互独立,
由χ
2
分布的构成知:
与题目的X比较即得结果.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xvx4777K
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考研数学三
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