2. 考研
  3. 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2．则当a＝_______，b＝_______时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_______．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2．则当a＝_______，b＝_______时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_______．

admin2021-01-25  73
问题 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2．则当a＝_______，b＝_______时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_______．
选项
答案[*]；2．
解析 ∵E(X1－2X2)＝EX1－2EX2＝0
    D(X1－2X2)＝DX1＋4DX2＝4＋4×4＝20
    E(3X3－4X4)＝3EX3＝4EX4＝3×0－4×0＝0
    D(3X3－4X4)＝9DX3＋16DX4＝9×4＋16×4＝100
    得，且相互独立，
    由χ2分布的构成知：

    与题目的X比较即得结果．
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考研数学三

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