求幂级数的收敛域及和函数

admin2021-01-25 81

问题求幂级数

的收敛域及和函数

选项

答案因为[*]=x²，所以当｜x｜<1时，幂级数绝对收敛；当｜x｜>l时，幂级数发散又当x=±1时，级数[*]收敛，所以幂级数的收敛域为[一1，1]，记f(x)=[*]，x∈[－1，1]，则 [*] 因为f’(0)=0，f(0)=0，所以当x∈(一l，1)时， f’(x)[*]=ln(1+x)一ln(1一x)， f(x)=[*]ln(1一t)dt=(1+x)1n(1+x)+(1一x)ln(1一x)．又f(1)=l[*] 所以f(x)=[*]

解析

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