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求幂级数的收敛域及和函数
求幂级数的收敛域及和函数
admin
2021-01-25
22
问题
求幂级数
的收敛域及和函数
选项
答案
因为[*]=x
2
,所以当|x|<1时,幂级数绝对收敛;当|x|>l时, 幂级数发散又当x=±1时,级数[*]收敛,所以幂级数的收敛域为[一1,1], 记f(x)=[*],x∈[-1,1],则 [*] 因为f’(0)=0,f(0)=0,所以当x∈(一l,1)时, f’(x)[*]=ln(1+x)一ln(1一x), f(x)=[*]ln(1一t)dt=(1+x)1n(1+x)+(1一x)ln(1一x). 又f(1)=l[*] 所以f(x)=[*]
解析
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考研数学三
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