2. 考研
  3. 设 （Ⅰ）求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； （Ⅱ）对（Ⅰ）中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

设 （Ⅰ）求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； （Ⅱ）对（Ⅰ）中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

admin2017-12-29  65
问题 设
（Ⅰ）求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
选项
答案（Ⅰ）对增广矩阵（A|ξ1）作初等行变换，则 [*] 得Ax=0的基础解系（1，一1，2）T和Ax=ξ1的特解（0，0，1）T。故 ξ2=（0，0，1）T+k（1，一1，2）T其中k为任意常数。 [*] 对增广矩阵（A2|ξ1）作初等行变换，有 [*] 得A2x=0的基础解系（一1，1，0）T，（0，0，1）T和A2x=ξ1的特解（[*]，0，0）T 故 ξ3=（[*]，0，0）T+t1 （一1，1，0）T+t2（0，0，1）T，其中t1，t2为任意常数。 （Ⅱ）因为 |ξ1，ξ2，ξ3|=[*] 所以ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
解析
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考研数学三

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