设（Ⅰ）求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；（Ⅱ）对（Ⅰ）中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

admin2017-12-29 76

问题设

（Ⅰ）求满足Aξ₂=ξ₁，A²ξ₃=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中任意向量ξ₂和ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关。

选项

答案（Ⅰ）对增广矩阵（A|ξ₁）作初等行变换，则 [*] 得Ax=0的基础解系（1，一1，2）^T和Ax=ξ₁的特解（0，0，1）^T。故 ξ₂=（0，0，1）^T+k（1，一1，2）^T其中k为任意常数。 [*] 对增广矩阵（A²|ξ₁）作初等行变换，有 [*] 得A²x=0的基础解系（一1，1，0）^T，（0，0，1）^T和A²x=ξ₁的特解（[*]，0，0）^T 故 ξ₃=（[*]，0，0）^T+t₁ （一1，1，0）^T+t₂（0，0，1）^T，其中t₁，t₂为任意常数。（Ⅱ）因为 |ξ₁，ξ₂，ξ₃|=[*] 所以ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关。

解析

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考研数学三

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设（Ⅰ）求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；（Ⅱ）对（Ⅰ）中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

考研数学三

以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若|A|=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．

求下列积分：

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．

试证明：曲线y=恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

曲线y=（x—1）2（x—3）2的拐点个数为（）

在北半球平均来说，到达地表的太阳总辐射为大气界面上的47%，光合有效辐射只占地面所接受总辐射的______左右。

把“一般发展”作为教学的出发点和归宿的教育家是()。

下列关于治疗高血压常用的血管紧张素转换酶抑制剂作用特点的叙述，错误的是

自然资源一般具有()和两方面的特点。

对某一教师进行评价时，当多数人对这一教师持统一意见，少数人即使有异议，也会改变自己的观点，接受大多数人的观点。这种现象属于()。

下列情形应当认定为夫或妻个人财产的情形是()。

计算机系统的组成包括______。

Itisoftensaidthatpolitenesscostsnothing.Infact,itseemsthatalittlemorecourtesycould【C1】______businesses￡5bil

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