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设 (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3; (Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2和ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关。
设 (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3; (Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2和ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关。
admin
2017-12-29
49
问题
设
(Ⅰ)求满足Aξ
2
=ξ
1
,A
2
ξ
3
=ξ
1
的所有向量ξ
2
,ξ
3
;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ
2
和ξ
3
,证明ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关。
选项
答案
(Ⅰ)对增广矩阵(A|ξ
1
)作初等行变换,则 [*] 得Ax=0的基础解系(1,一1,2)
T
和Ax=ξ
1
的特解(0,0,1)
T
。故 ξ
2
=(0,0,1)
T
+k(1,一1,2)
T
其中k为任意常数。 [*] 对增广矩阵(A
2
|ξ
1
)作初等行变换,有 [*] 得A
2
x=0的基础解系(一1,1,0)
T
,(0,0,1)
T
和A
2
x=ξ
1
的特解([*],0,0)
T
故 ξ
3
=([*],0,0)
T
+t
1
(一1,1,0)
T
+t
2
(0,0,1)
T
,其中t
1
,t
2
为任意常数。 (Ⅱ)因为 |ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
|=[*] 所以ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PQX4777K
0
考研数学三
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