2. 考研
  3. 设A，B均是n(n＞0)阶方阵，方程Ax=0和BX=0g相同的基础解系考ξ1，ξ2，ξ3，则下列方程组中也以ξ1，ξ2，ξ3为基础解系的是( )

设A，B均是n(n＞0)阶方阵，方程Ax=0和BX=0g相同的基础解系考ξ1，ξ2，ξ3，则下列方程组中也以ξ1，ξ2，ξ3为基础解系的是( )

admin2016-04-14  49
问题 设A，B均是n(n＞0)阶方阵，方程Ax=0和BX=0g相同的基础解系考ξ1，ξ2，ξ3，则下列方程组中也以ξ1，ξ2，ξ3为基础解系的是(     )
选项 A、(A+B)X=0．
B、(AB)X=0．
C、(BA)X=0．
D、
答案D
解析 AX=0和BX=0有相同的基础解系，是同解方程．显然ξ1，ξ2，ξ3也满足
又因
没有比AN=0(或BX=0)更多的解．故AX=0，BX=0和均是同解方程．应选(D)．
对(A)，取B=一A，AX=0和一AX=0同解．但(A+B)X=OX=0，任何X均是解，显然和AX=0(BX=0)不同解．
对(B)，(AB)X=A(BX)=0，r(AB)≤r(B)，(AB)X=0可能会有更多的线性无关解．故不成立．
(C)理由同(B)．
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考研数学一

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