求解下列方程： (Ⅰ)求方程xy’’=y’lny’的通解； (Ⅱ)求yy’’=2(yt2-y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

admin2018-06-27 72

问题求解下列方程：
(Ⅰ)求方程xy’’=y’lny’的通解；
(Ⅱ)求yy’’=2(y^t²-y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

选项

答案(Ⅰ)此方程不显含y．令p=y’，则原方程化为xp’=plnp．当p≠1时，可改写为[*]，其通解为 ln｜lnp｜=ln｜x｜+C’，即lnp=C₁x，即y’=e^C₁x．这样，原方程的通解即为y=[*]e^C₁x+C₂，其中C₁≠0，C₂为任意常数．当p=1时，也可以得到一族解y=x+C₃． (Ⅱ)此方程不显含x．令p=y’，且以)，为自变量，[*]，原方程可化为[*]=2(p²-p)．当p≠0时，可改写为[*]，解为p-1=C₁y²．再利用p=y’，以及初始条件，可推出常数C₁=1．从而上述方程为变量可分离的方程 y’=1+y² [*]其通解为y=tan(x+C₂)．再一次利用初始条件y(0)=1，即得C₂=[*]．所以满足初始条件的特解为[*]

解析

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考研数学二

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求解下列方程： (Ⅰ)求方程xy’’=y’lny’的通解； (Ⅱ)求yy’’=2(yt2-y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

考研数学二

设n阶方阵A的伴随矩阵为A，且｜A｜＝a≠0，则｜A｜等于

设3阶矩阵A满足Aαi＝iαi(i＝1，2，3)，其中列向量α1＝(1，2，2)T，α2＝(2，－2，1)T，α3＝(－2，－1，2)T，试求矩阵A．

设f(x)是奇函数，除x＝0外处处连续，x＝0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是

已知53求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．

设其中f(s，t)有连续的二阶偏导数．求

设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1,则=__________.

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，)如果齐次线性方程组Ax=0与BBx=0有非零公共解

A．K+外流B．Ca2+内流C．两者均有D．两者均无(2002年)窦房结细胞动作电位期离子流有

当图示电路的激励电压ui=Uisin(wt+φ)时，电感元件上的响应电压uL的初相位为：

为了达到城市交通发展战略的目标，必须提出的城市交通发展策略包括()

账簿()分为序时账、分类账和备查账。

下列关于约束性预归类的表述正确的是()。

集团法人客户与单一法人客户相比，它的信用风险特征有()。

Somecountriesarebetterthanothersatlookingaftertheenvironment.InEurope,GermanyandnorthernEuropeancountrieswork

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonshapingahealthypersonality.Youressayshouldincludethe

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设3阶矩阵A满足Aαi＝iαi(i＝1，2，3)，其中列向量α1＝(1，2，2)T，α2＝(2，－2，1)T，α3＝(－2，－1，2)T，试求矩阵A．

设f(x)是奇函数，除x＝0外处处连续，x＝0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是

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已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．

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设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．

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设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1,则=__________.

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，)如果齐次线性方程组Ax=0与BBx=0有非零公共解

A．K+外流B．Ca2+内流C．两者均有D．两者均无(2002年)窦房结细胞动作电位期离子流有

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