首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求解下列方程: (Ⅰ)求方程xy’’=y’lny’的通解; (Ⅱ)求yy’’=2(yt2-y’)满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解.
求解下列方程: (Ⅰ)求方程xy’’=y’lny’的通解; (Ⅱ)求yy’’=2(yt2-y’)满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解.
admin
2018-06-27
27
问题
求解下列方程:
(Ⅰ)求方程xy’’=y’lny’的通解;
(Ⅱ)求yy’’=2(y
t
2
-y’)满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解.
选项
答案
(Ⅰ)此方程不显含y.令p=y’,则原方程化为xp’=plnp. 当p≠1时,可改写为[*],其通解为 ln|lnp|=ln|x|+C’,即lnp=C
1
x,即y’=e
C
1
x
. 这样,原方程的通解即为y=[*]e
C
1
x
+C
2
,其中C
1
≠0,C
2
为任意常数. 当p=1时,也可以得到一族解y=x+C
3
. (Ⅱ)此方程不显含x.令p=y’,且以),为自变量,[*],原方程可化为[*]=2(p
2
-p). 当p≠0时,可改写为[*],解为p-1=C
1
y
2
. 再利用p=y’,以及初始条件,可推出常数C
1
=1.从而上述方程为变量可分离的方程 y’=1+y
2
[*]其通解为y=tan(x+C
2
). 再一次利用初始条件y(0)=1,即得C
2
=[*].所以满足初始条件的特解为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pik4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.(1)求A的属于特征值3的特征向量.(2)求矩阵A.
已知齐次线性方程组其中.试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时,(1)方程组仅有零解;(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
求连续函数f(x),使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2.
微分方程y"=2y’+2y=e2的通解为________.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt,试证:(1)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数;(2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f’’(x)
设,B是3阶非零矩阵,满足BA=0,则矩阵B=_______.
设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a,f’(b)>0,f’(b)
设f(x)在(一∞,+∞)内一阶可导,求证:若f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,又存在极限,则存在ξ∈(一∞,+∞),使得f’’(ξ)=0.
用泰勒公式确定下列无穷小量当χ→0时关于χ的无穷小阶数:(Ⅰ)(Ⅱ)∫0χ(et-1-t)2dt.
随机试题
Everybodywastouched______wordsaftertheyheardhermovingstory.
(2004年第49题)下列符合心电图诊断窦性停搏的是
A、实体觉检查B、两点辨别觉检查C、皮肤定位觉检查D、震动觉检查E、运动觉检查被检者闭目,检查者轻轻夹住被检者的手指或足趾两侧,上下移动5°左右,令被检者说出“向上”或“向下”
下列关于微囊的叙述错误的是()
企业交纳的下列税金中,可以不通过“应交税金”科目核算的是()。
我国采用定牌生产出口商品时,在商品或其包装上只能使用买方指定的商标或品牌,而不能注明“中国制造”字样。()
趋势线被突破后,这说明()。
(2013年单选8)马克思指出:立法者应该把自己看作一个自然科学家。对此,下列理解正确的是()。
求I=cos(x+y)|dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤,0≤y≤}.
We’llvisitEuropenextyearprovidedwehaveenoughmoney.
最新回复
(
0
)