求解下列方程： (Ⅰ)求方程xy’’=y’lny’的通解； (Ⅱ)求yy’’=2(yt2-y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

admin2018-06-27 94

问题求解下列方程：
(Ⅰ)求方程xy’’=y’lny’的通解；
(Ⅱ)求yy’’=2(y^t²-y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

选项

答案(Ⅰ)此方程不显含y．令p=y’，则原方程化为xp’=plnp．当p≠1时，可改写为[*]，其通解为 ln｜lnp｜=ln｜x｜+C’，即lnp=C₁x，即y’=e^C₁x．这样，原方程的通解即为y=[*]e^C₁x+C₂，其中C₁≠0，C₂为任意常数．当p=1时，也可以得到一族解y=x+C₃． (Ⅱ)此方程不显含x．令p=y’，且以)，为自变量，[*]，原方程可化为[*]=2(p²-p)．当p≠0时，可改写为[*]，解为p-1=C₁y²．再利用p=y’，以及初始条件，可推出常数C₁=1．从而上述方程为变量可分离的方程 y’=1+y² [*]其通解为y=tan(x+C₂)．再一次利用初始条件y(0)=1，即得C₂=[*]．所以满足初始条件的特解为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pik4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求解下列方程： (Ⅰ)求方程xy’’=y’lny’的通解； (Ⅱ)求yy’’=2(yt2-y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

考研数学二

设有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

对于线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解．在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．

求微分方程y"＋4y’＋4y＝e－2x的通解．

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，且F(x)＝∫0x(x－2t)f(t)dt，试证：(1)若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

a=一5是齐次方程组有非零解的

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在闭区间[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限．

y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数是________．

关于工程量清单主要组成部分的说法，正确的是()。

下列关于疾病与症状的表述。正确的是

A、分散剂B、助悬剂C、防腐剂D、助溶剂E、增溶剂炉甘石洗剂中羧甲基纤维素钠的作用是（）

下列有关法律解释方法的表述正确的是：()

地下工程防水混凝土应连续浇筑，宜少留施工缝，当需要留设施工缝时其留置位置正确的有()。

关于评标专家的选取，下列说法正确的是()。

会计科目是（　　）。

1951年和平解放的地区是（）。

甲、乙、丙和丁进入某围棋邀请赛半决赛，最后要决出一名冠军。张、王和李三人对结果作了如下预测：张：冠军不是丙。王：冠军是乙。李：冠军是甲。已知张、王、李三人中恰有一人的预测正确，则以下哪项为真？

下列关于集线器的描述中，错误的是()。

求解下列方程： (Ⅰ)求方程xy’’=y’lny’的通解； (Ⅱ)求yy’’=2(yt2-y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

考研数学二

设有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

对于线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解．在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．

求微分方程y"＋4y’＋4y＝e－2x的通解．

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，且F(x)＝∫0x(x－2t)f(t)dt，试证：(1)若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

a=一5是齐次方程组有非零解的

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在闭区间[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限．

y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数是________．

关于工程量清单主要组成部分的说法，正确的是()。

下列关于疾病与症状的表述。正确的是

A、分散剂B、助悬剂C、防腐剂D、助溶剂E、增溶剂炉甘石洗剂中羧甲基纤维素钠的作用是（）

下列有关法律解释方法的表述正确的是：()

地下工程防水混凝土应连续浇筑，宜少留施工缝，当需要留设施工缝时其留置位置正确的有()。

关于评标专家的选取，下列说法正确的是()。

会计科目是（ ）。

1951年和平解放的地区是（）。

甲、乙、丙和丁进入某围棋邀请赛半决赛，最后要决出一名冠军。张、王和李三人对结果作了如下预测：张：冠军不是丙。王：冠军是乙。李：冠军是甲。已知张、王、李三人中恰有一人的预测正确，则以下哪项为真？

下列关于集线器的描述中，错误的是()。

会计科目是（　　）。