设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察5次，用Y表示X大于π／3的次数，求Y2的数学期望。

admin2015-11-16 58

问题设随机变量X的概率密度为

对X独立地重复观察5次，用Y表示X大于π／3的次数，求Y²的数学期望。

选项

答案解 [*] 则 Y～B(n，p)＝B(5，1／2)， E(Y)＝np＝5·(1／2)＝5／2， D(Y)＝npq＝5·(1／2)·(1－1／2)＝5／4。所以 E(Y²)＝D(Y)＋[E(Y)]²＝5／4＋25／4＝30／4＝15／2。

解析 [解题思路] 求出P(X＞π／3)＝p，则Y～B(5，p)，进一步求出E(Y)与D(Y)，即可写出E(Y²)。

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