设随机变量X的概率密度为 对X独立地重复观察5次,用Y表示X大于π/3的次数,求Y2的数学期望。

admin2015-11-16  27

问题 设随机变量X的概率密度为

对X独立地重复观察5次,用Y表示X大于π/3的次数,求Y2的数学期望。

选项

答案解 [*] 则 Y~B(n,p)=B(5,1/2), E(Y)=np=5·(1/2)=5/2, D(Y)=npq=5·(1/2)·(1-1/2)=5/4。 所以 E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=5/4+25/4=30/4=15/2。

解析 [解题思路]  求出P(X>π/3)=p,则Y~B(5,p),进一步求出E(Y)与D(Y),即可写出E(Y2)。
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